Tìm tất cả các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn: x 3 = 2^y và 3x 1 = 4z

TT

Tuấn Trần

4 tháng 2 2017 - olm

Tìm tất cả các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn: x + 3 = 2^y và 3x + 1 = 4z

#Toán lớp 7

0

TX

trịnh xuân trường

19 tháng 4 2020 - olm

Tìm tất cả các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn: x + 3 = 2^y và 3x + 1 = 4^z

#Toán lớp 7

0

NK

Nguyễn Khắc Hoàng Anh

28 tháng 2 2017 - olm

Tìm tất cả các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn x+3=2^yvà 3x+1=4^z

#Toán lớp 7

0

CN

chien Nguyen

18 tháng 4 2023

C).(0,5 diem) 5 các số nguyên dương x, y, z thỏa tìm tất cả các số nguyên dương thỏa manc mãn: (2z - 4x)/3 = (3x - 2y)/4 = (4y - 3z)/2 và 200 < y ^ 2 + z ^ 2 < 450

#Toán lớp 7

0

NT

Nguyễn Thị Huyền Diệp

14 tháng 3 2022

Tìm tất cả các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn phương trình:

$x^6+y^6+15y^4+z^3+75y^2=3x^2y^2z+15x^2z-125$

#Toán lớp 9

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

14 tháng 3 2022

$x^6+\left(y^6+15y^4+75y^2+125\right)+z^3-3x^2y^2z-15x^2z=0$

$\Leftrightarrow x^6+\left(y^2+5\right)^3+z^3=3x^2\left(y^2+5\right)z$

Ta có:

$x^6+\left(y^2+5\right)^3+z^3\ge3\sqrt[3]{x^6\left(y^2+5\right)^3z^3}=3x^2\left(y^2+5\right)z$

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:

$x^2=y^2+5=z$

Từ $x^2=y^2+5\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)=5$

$\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(3;2\right)\Rightarrow z=9$

Vậy có đúng 1 bộ số nguyên dương thỏa mãn pt:

$\left(x;y;z\right)=\left(3;2;9\right)$

Đúng(0)

D

ducquang050607

2 tháng 10 2021

Tìm tất cả các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn $3^x+2^y=1+2^z$

#Toán lớp 9

0

DC

dâu cute

3 tháng 5 2023

tìm tất cả các số nguyên dương x, y, a thỏa mãn : 2z - 4x/3 = 3x - 2y/4 = 4y - 3z/2 và 200 < y^2 + z^2 < 450

giúp mk với ạ!

#Toán lớp 7

3

S

shiyori

4 tháng 7 2023

$(x; y; z) = {(6; 9; 12); (8; 12; 16)}$

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l} \frac{2 z - 4 x}{3} = \frac{3 x - 2 y}{4} = \frac{4 y - 3 z}{2} \\ \Rightarrow \frac{3 (2 z - 4 x)}{9} = \frac{4 (3 x - 2 y)}{16} = \frac{2 (4 y - 3 z)}{4} \\ = \frac{6 z - 12 x + 12 x - 8 y + 8 y - 6 z}{9 + 16 + 4} = 0 \end{array}$

$\Rightarrow {\begin{cases} 2 z - 4 x = 0 \\ 3 x - 2 y = 0 \\ 4 y - 3 z = 0 \end{cases} \Rightarrow y = \frac{3}{4} z$

mà $200 < y^{2} + z^{2} < 450$

$\begin{array}{l} \Rightarrow 200 < {(\frac{3}{4} z)}^{2} + z^{2} < 450 \\ \Leftrightarrow 200 < \frac{25}{16} z^{2} < 450 \\ \Leftrightarrow 128 < z^{2} < 288 \end{array}$

Vì z là số nguyên dương $\Rightarrow \sqrt{128} < z < \sqrt{288}$

$\Rightarrow z \in {12; 13; 14; 15; 16}$

mà y là số nguyên dương và $y = \frac{3}{4} z$

$\Rightarrow z \in {12; 16}$

Thế vào $y = \frac{3}{4} z$ và $2 z - 4 x = 0$

+) Với $z = 12 \Rightarrow y = \frac{3}{4} .12 = 6$

$2.12 - 4 x = 0 \Rightarrow x = 6$

Với $z = 16 \Rightarrow y = \frac{3}{4} . 16 = 12$

$2.16 - 4 x = 0 \Rightarrow x = 8$

Vậy ta có các cặp nghiệm là: $(x; y; z) = {(6; 9; 12); (8; 12; 16)}$

Đúng(1)

S

shiyori

4 tháng 7 2023

$(x; y; z) = {(6; 9; 12); (8; 12; 16)}$

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l} \frac{2 z - 4 x}{3} = \frac{3 x - 2 y}{4} = \frac{4 y - 3 z}{2} \\ \Rightarrow \frac{3 (2 z - 4 x)}{9} = \frac{4 (3 x - 2 y)}{16} = \frac{2 (4 y - 3 z)}{4} \\ = \frac{6 z - 12 x + 12 x - 8 y + 8 y - 6 z}{9 + 16 + 4} = 0 \end{array}$

$\Rightarrow {\begin{cases} 2 z - 4 x = 0 \\ 3 x - 2 y = 0 \\ 4 y - 3 z = 0 \end{cases} \Rightarrow y = \frac{3}{4} z$

mà $200 < y^{2} + z^{2} < 450$

$\begin{array}{l} \Rightarrow 200 < {(\frac{3}{4} z)}^{2} + z^{2} < 450 \\ \Leftrightarrow 200 < \frac{25}{16} z^{2} < 450 \\ \Leftrightarrow 128 < z^{2} < 288 \end{array}$