Cho x,y không âm `x^2+y^2+xy+2=3(x+y)`.TÌm giá trị lớn nhất,nhỏ nhất `P=(3x+2y+1)/(x+y+6)`
Thầy lâm giúp em với ạ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 9 2021
\(a^2+b^2+6ab+2=2a+3b\Rightarrow\left(a+b\right)^2-3\left(a+b\right)+2=-a\left(4b+1\right)\le0\)
\(\Rightarrow\left(a+b-1\right)\left(a+b-2\right)\le0\Rightarrow1\le a+b\le2\)
\(a^2+b^2+6ab+2=2a+3b\Rightarrow4ab=-\left(a+b\right)^2+2a+3b-2\)
\(-P=\dfrac{6a+5b+4ab+7}{a+b+1}=\dfrac{6a+5a+7-\left(a+b\right)^2+2a+3b-2}{a+b+1}\)
\(=\dfrac{-\left(a+b\right)^2+8\left(a+b\right)+5}{a+b+1}\)
Tới đây có thể giải theo lớp 9 (tách thành tích hoặc bình phương) hoặc làm theo lớp 12 (khảo sát hàm \(f\left(x\right)=\dfrac{-x^2+8x+5}{x+1}\) trên \(\left[1;2\right]\)). Cả 2 việc đều dễ dàng cả
\(-P=6-\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x+1}=\dfrac{17}{3}+\dfrac{\left(3x-1\right)\left(2-x\right)}{3\left(x+1\right)}\)
CV
16 tháng 6 2019
https://diendantoanhoc.net/topic/182493-%C4%91%E1%BB%81-thi-tuy%E1%BB%83n-sinh-v%C3%A0o-l%E1%BB%9Bp-10-%C4%91hsp-h%C3%A0-n%E1%BB%99i-n%C4%83m-2018-v%C3%B2ng-2/
CV
16 tháng 6 2019
bài này năm trrong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ĐHSP Hà Nội Năm 2018 (vòng 2) bn có thể tìm đáp án trên mạng để tham khảo
HN
2
B
3 tháng 9 2021
Từ gt ta có x^2+y^^2=xy+1
=>P=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2-x^2y^2
=(xy+1)2-2x2y2-x2y2
=x2y2+xy+1-3x2y2=-2x2y2+xy+1
=......
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 9 2021
\(1=x^2+y^2-xy\ge2xy-xy=xy\Rightarrow xy\le1\)
\(1=x^2+y^2-xy\ge-2xy-xy=-3xy\Rightarrow xy\ge-\dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow-\dfrac{1}{3}\le xy\le1\)
\(P=\left(x^2+y^2\right)^2-2\left(xy\right)^2-\left(xy\right)^2=\left(xy+1\right)^2-3\left(xy\right)^2=-2\left(xy\right)^2+2xy+1\)
Đặt \(xy=t\in\left[-\dfrac{1}{3};1\right]\)
\(P=f\left(t\right)=-2t^2+2t+1\)
\(f'\left(t\right)=-4t+2=0\Rightarrow t=\dfrac{1}{2}\)
\(f\left(-\dfrac{1}{3}\right)=\dfrac{1}{9}\) ; \(f\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{3}{2}\) ; \(f\left(1\right)=1\)
\(\Rightarrow P_{max}=\dfrac{3}{2}\) ; \(P_{min}=\dfrac{1}{9}\)
2 tháng 8 2021
a/ giá trị nhỏ nhất của A là 2
b/ giá trị lớn nhất của B là 51
2 tháng 8 2021
tớ chỉ có bài tham khảo trên mạng thôi bạn thông cảm
Ta có: x + y = 1
<=> (x + y)3 = 1
<=> x3 + y3 + 3xy(x + y) = 1
<=> x3 + y3 + 3xy = 1 (do x + y = 1)
<=> x3 + y3 = 1 - 3xy
Áp dụng BĐT Cô - si, ta có:
xy >= (x+y)24=14(x+y)24=14
<=> -3xy≥−34≥−34
Ta có x3 + y3 = 1 - 3xy ≥1−34=14≥1−34=14
Dấu "=" xảy ra khi x = y = 1212
Vậy GTNN của x3 + y3 là 1414khi x = y = 12
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 11 2021
\(A=\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{2\sqrt{xy}}\ge\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{x+y}=2\left(\dfrac{1}{2x}+\dfrac{1}{x+y}\right)\ge2.\dfrac{4}{2x+x+y}=\dfrac{8}{3x+y}\ge\dfrac{8}{4}=2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=1\)
\(x^2+y^2+xy+2=3\left(x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow4x^2+4y^2+4xy+8-12x-12y=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2+y^2+9+4xy-12x-6y\right)+3y^2-6y+3=4\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+y-3\right)^2+\left(\sqrt{3}y-\sqrt{3}\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{2x+y-3}{2}\right)^2+\left(\dfrac{\sqrt{3}y-\sqrt{3}}{2}\right)^2=1\)
Đặt \(\dfrac{2x+y-3}{2}=sina\Rightarrow\dfrac{\sqrt{3}y-\sqrt{3}}{2}=cosa\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2}{\sqrt{3}}cosa+1\\x=sina-\dfrac{1}{\sqrt{3}}cosa+1\end{matrix}\right.\)
\(P=\dfrac{3\left(sina-\dfrac{1}{\sqrt{3}}cosa+1\right)+2\left(\dfrac{2}{\sqrt{3}}cosa+1\right)+1}{sina+\dfrac{1}{\sqrt{3}}cosa+8}=\dfrac{3sina+\dfrac{1}{\sqrt{3}}cosa+6}{sina+\dfrac{1}{\sqrt{3}}cosa+8}\)
\(\Rightarrow P.sina+\dfrac{P}{\sqrt{3}}cosa+8P=3sina+\dfrac{1}{\sqrt{3}}cosa+6\)
\(\Rightarrow\left(P-3\right)sina+\left(\dfrac{P-1}{\sqrt{3}}\right)cosa=6-8P\)
\(\Rightarrow\left(P-3\right)^2+\dfrac{\left(P-1\right)^2}{3}\ge\left(6-8P\right)^2\)
\(\Rightarrow47P^2-67P+20\le0\)
\(\Rightarrow\dfrac{20}{47}\le P\le1\)
Cảm ơn thầy ạ