Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB,
CD, SC. Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNP) là hình gì?
A. Tam giác.
B. Tứ giác.
C. Ngũ giác.
D. Lục giác.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Qua G kẻ đường thẳng d song song với AB và cắt SA, SB lần lượt tại hai điểm Q, P. Vì MN là đường trung bình của ABCD ⇒ MN//AB
Do đó MN//PQ. Vậy giao tuyến của mặt phẳng (MNG) và (SAB) là PQ.
Mặt phẳng (MNG) cắt khối chóp S.ABCD theo thiết diện là tứ giác MNPQ
Vì MN//PQ suy ra MNPQ là hình thang
Để MNPQ là hình bình hành ⇔ MN=PQ (1)
Gọi I là trung điểm của AB, G là trọng tâm tam giác S A B ⇒ S G S I = 2 3
Tam giác SAB có P Q / / A B ⇒ P Q A B = S G S I = 2 3 ⇔ P Q = 2 3 A B (2)
Mà MN là đường trung bình hình thang A B C D ⇒ M N = A B + C D 2 (3)
Từ (1) , (2) và (3) suy ra 2 3 A B = A B + C D 2 ⇔ 4 A B = 3 A B + 3 C D ⇔ A B = 3 C D .
Đáp án B
Gọi P = M N ∩ A C ; I = P K ∩ S O
Do M N / / B D nên giao tuyến của (MNK) với (SBD) song song với MN. Qua I dựng đường thẳng song song với MN cắt SD, SB lần lượt tại E và F khi đó thiết diện là ngũ giác K E M N F
Do MN//BD nên giao tuyến của (MNK) với (SBD) song song với MN. Qua I dựng đường thẳng song song với MN cắt SD,SB lần lượt tại E và F khi đó thiết diện là ngũ giác KEMNF
Gọi J là trung điểm SD \(\Rightarrow IJ\) là đường trung bình tam giác SAD
\(\Rightarrow IJ||AD\Rightarrow IJ||BC\)
Mà \(I\in\left(IBC\right)\Rightarrow J\in\left(IBC\right)\)
\(\Rightarrow IJCB\) là thiết diện của (IBC) và chóp