Tìm Min của \(n^3-2n+5\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
3a)
1+2+3+4+5+...+n=231
=> (1+n).n:2=231
(1+n).n=231.2
(1+n).n=462
(1+n).n=2.3.7.11
(1+n).n=(2.11).(3.7)
(1+n).n=22.21
=>n=21
gọi d là ước chung của n+3 và 2n+1 . Ta có (2n+6)chia hết cho d và 2n+5 chia hết cho d suy ra (2n+6)-(2n+5)chia hết cho d suy ra 1chia hết cho d vậy d=1 nhớ kết bạn với mình nhé
Bài 1:
Ta có: \(2n^2\left(n+1\right)-2n\left(n^2+n-3\right)\)
\(=2n^3+2n^2-2n^3-2n^2+6n\)
\(=6n⋮6\)
1) \(2n^2\left(n+1\right)-2n\left(n^2+n-3\right)=2n^3+2n^2-2n^3-2n^2+6n=6n⋮6\forall n\in Z\)
2) \(n\left(3-2n\right)-\left(n-1\right)\left(1+4n\right)-1=3n-2n^2-4n^2+3n+1-1=-6n^2+6n=6\left(-n^2+n\right)⋮6\forall n\in Z\)
Bài 1 :
Gọi số đó là a (a \(\in\) N)
Ta có :
a = 3k + 1\(\Rightarrow\)a + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3
a = 5k + 3\(\Rightarrow\)a + 2 = 5k + 5 chia hết cho 5
a = 7k + 5\(\Rightarrow\)a + 2 = 7k + 7 chia hết cho 7
\(\Rightarrow\)a + 2 chia hết cho 3 ; 5 ; 7 \(\Rightarrow\)a + 2 \(\in\) BC(3 ; 5 ; 7)
Mà a nhỏ nhất nên a + 2 nhỏ nhất
\(\Rightarrow\)a + 2 = BCNN(3 ; 5 ; 7) = 3 . 5 . 7 = 105 (vì 3 ; 5 ; 7 là 3 số nguyên tố đôi một cùng nhau)
\(\Rightarrow\)a + 2 = 105 \(\Rightarrow\)a = 105 - 2 = 103
Bài 1 :
Gọi số đó là a (a ∈ N)
Ta có :
a = 3k + 1⇒a + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3
a = 5k + 3⇒a + 2 = 5k + 5 chia hết cho 5
a = 7k + 5⇒a + 2 = 7k + 7 chia hết cho 7
⇒a + 2 chia hết cho 3 ; 5 ; 7 ⇒a + 2 ∈ BC(3 ; 5 ; 7)
Mà a nhỏ nhất nên a + 2 nhỏ nhất
⇒a + 2 = BCNN(3 ; 5 ; 7) = 3 . 5 . 7 = 105 (vì 3 ; 5 ; 7 là 3 số nguyên tố đôi một cùng nhau)
⇒a + 2 = 105
Gọi ƯCLN(n+3; 2n+5) là d. Ta có:
n+3 chia hết cho d => 2n+6 chia hết cho d
2n+5 chia hết cho d
=> 2n+6-(2n+5) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> ƯC(n+3; 2n+5) = {1; -1}
b: Để A nguyên thì 2n+3 chia hết cho n
=>3 chia hết cho n
=>n thuộc {1;-1;3;-3}
c: Th1: n=2
=>n+3=5(nhận)
TH2: n=2k+1
=>n+3=2k+4=2(k+2)
=>Loại
d: Gọi d=ƯCLN(2n+3;2n+5)
=>2n+5-2n-3 chia hết cho d
=>2 chia hết cho d
mà 2n+3 lẻ
nên d=1
=>PSTG
\(n^2\)chứ không phải \(n^3\)nhé.
Đặt \(A=n^2-2n+5\).
\(A=\left(x^2-2x+1\right)+4\).
\(A=\left(x-1\right)^2+4\).
Ta có \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\).
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\).
\(\Rightarrow A\ge4\).
Dấu bằng xảy ra.
\(\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\).
Vậy \(minA=4\Leftrightarrow x=1\).