chứng minh rằng:
a) m(n+p)-n(m-p)=(m+n)p
b) m(n-p)-m(n+q)=-m(p+q)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
27 tháng 1 2016
1.Giải pt:
(2x+4)*căn(x+8)=3x^2+7x+8
2.Cho đường tròn (O,R), đường kính AB cố định.Lấy P là 1 điểm nằm giữa B và O.Vẽ góc vuông MPN(M,N thuộc đường tròn ;M,N khác A và B). I là trung điểm của MN
a) C/M: R^2=IO^2+IP^2
b) Gọi K là trung điểm của PO.Giả sử R=10cm,PO=8cm.Tính độ dài IK
16 tháng 5 2021
Q
C
O
I
1) Xét nửa đường tròn
(
O
;
R
)
ta có:
ˆ
A
M
B
=
90
∘
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
⇒
ˆ
B
M
Q
=
90
∘
hay
ˆ
N
M
Q
=
90
∘
ˆ
A
P
D
=
90
∘
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
⇒
ˆ
A
P
Q
=
90
∘
hay
ˆ
N
P
Q
=
90
∘
Xét tứ giác
M
N
P
Q
ta có:
ˆ
N
M
Q
=
90
∘
;
ˆ
N
P
Q
=
90
∘
⇒
ˆ
N
M
Q
+
ˆ
N
P
Q
=
90
∘
+
90
∘
=
180
∘
Mà
ˆ
N
M
Q
;
ˆ
N
P
Q
là hai góc ở vị trí đối nhau
Suy ra, tứ giác
M
N
P
Q
nội tiếp đường tròn
Vậy, 4 điểm
M
,
N
,
P
,
Q
cùng thuộc một đường tròn.
2) Xét tứ giác
M
N
P
Q
nội tiếp đường tròn ta có:
ˆ
M
Q
N
=
ˆ
N
P
M
( góc nội tiếp cùng chắn cung
M
N
)
Hay
ˆ
M
Q
N
=
ˆ
A
P
M
Mà
ˆ
A
P
M
=
ˆ
A
B
M
(Góc nội tiếp cùng chắn cung
A
M
trong
(
O
)
)
⇒
ˆ
M
Q
N
=
ˆ
A
B
M
Xét tam giác
Δ
M
A
B
và
Δ
M
N
Q
ta có:
ˆ
A
B
M
=
ˆ
N
M
Q
=
90
∘
ˆ
M
Q
N
=
ˆ
A
B
M
(
cmt
)
⇒
Δ
M
A
B
∼
Δ
M
N
Q
(g.g)
3) Gọi
I
là trung điểm của
Q
N
Xét
Δ
M
N
Q
vuông tại
M
⇒
N
I
=
I
Q
=
1
2
Q
N
Suy ra,
I
là tâm đường tròn ngoại tiếp
Δ
M
N
Q
Xét
(
O
)
, ta có:
O
M
=
O
B
=
R
⇒
Δ
M
O
B
cân tại
O
⇒
ˆ
O
M
B
=
ˆ
O
B
M
Xét
(
I
)
, ta có:
M
I
=
I
N
⇒
Δ
M
I
N
cân tại
I
⇒
ˆ
I
M
N
=
ˆ
I
N
M
ˆ
I
M
O
=
ˆ
I
M
N
+
ˆ
N
M
O
=
ˆ
I
M
N
+
ˆ
M
B
O
=
ˆ
I
M
N
+
ˆ
M
B
A
=
ˆ
I
N
M
+
ˆ
M
Q
N
=
90
∘
Hay
M
I
⊥
M
O
Vậy
M
O
là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác
M
N
Q
tại
M
.
4) Vì tứ giác
A
N
B
C
là hình bình hành nên
A
N
/
/
B
C
mà
A
N
⊥
B
Q
⇒
C
B
⊥
B
Q
hay
ˆ
C
B
Q
=
90
∘
A
C
/
/
B
N
mà
B
N
⊥
A
Q
⇒
A
C
⊥
A
Q
hay
ˆ
C
A
Q
=
90
∘
Xét tứ giác
A
Q
B
C
ta có :
ˆ
C
B
Q
+
ˆ
C
A
Q
=
90
∘
+
90
∘
=
180
∘
Mà
ˆ
C
B
Q
;
ˆ
C
A
Q
ở hai vị trí đối nhau
Suy ra, tứ giác
A
Q
B
C
nội tiếp một đường tròn
⇒
ˆ
Q
C
B
=
ˆ
Q
A
B
(góc nội tiếp cùng chắn cung
Q
B
)
Mà
ˆ
Q
A
B
=
ˆ
M
N
Q
=
ˆ
Q
P
M
⇒
ˆ
Q
P
M
=
ˆ
Q
C
B
Xét tam giác
Q
C
B
vuông tại
B
ta có:
sin
ˆ
Q
C
B
=
Q
B
Q
C
(tỉ số lượng giác của góc nhọn)
⇒
Q
B
=
Q
C
.
sin
ˆ
Q
C
B
=
Q
C
.
sin
ˆ
Q
P
M
(đpcm)
5 tháng 6 2021
1, vì ME vuông góc vs AB tại E ⇒AEM=90\(^0\)(1))
vì MF vuông góc vs AC tại F ⇒AFM=90\(^0\)(2)
lại có:A là điểm chính giữa cảu cug BC ⇒góc AOM =90\(^0\)(3)
từ (1),(2),(3)⇒góc AME=góc AFM=góc AOM(=90\(^0\)) cùng nhìn cạnh AM
⇒năm điểm A,E,F,O,M cùng nằm trên một đường tròn
13 tháng 8 2017
a)
Giả sử: m.x = p suy ra n.x = q (phép nhân tử và mẫu cho cùng một số của cấp 1)
VP = \(\dfrac{m+p}{n+q}=\dfrac{m+mx}{n+nx}=\dfrac{m\left(1+x\right)}{n\left(1+x\right)}=\dfrac{m}{n}=\dfrac{p}{q}\)= VT
b)
Tương tự như trên:
VP = \(\dfrac{m-2p}{n-2q}=\dfrac{m-2mx}{n-2nx}=\dfrac{m\left(1-2x\right)}{n\left(1-2x\right)}=\dfrac{m}{n}\) = VT
c)
Mình nghĩ bạn ghi sai đề đó, nếu theo mình thì
Từ a và b đã chứng minh, ta có
\(\dfrac{p}{q}=\dfrac{m}{n}\)<=> \(\dfrac{m+p}{n+q}=\dfrac{m-2p}{n-2q}\) <=> \(\dfrac{m+p}{m-2p}=\dfrac{n+q}{n-2q}\)
NT
0
26 tháng 1 2016
Đặt A=(m-n)(m-p)(m-q)(n-p)(n-q)(p-q)
Ta có: m,n,p,q là các số nguyên
=> theo nguyên lí Derichlet thì có ít nhất 2 số cùng số dư khi chia cho 3
=>hiệu của chúng chia hết cho 3
=>A chia hết cho 3 (1)
Giả sử trong 4 số trên đều không chia hết cho 2
=>hiệu 2 số bất kì đều chia hết cho 2
=>tích của chúng ít nhất chia hết cho 2.2=4
=>A chia hết cho 4
Giả sử trong 4 số đó có 3 số không chia hết cho 2
=>hiệu 2 số bất kì trong 3 số đó chia hết cho 2
=>tích của chúng chia hết cho 2.2=4
=>A chia hết cho 4
Giả sử trong 4 số đó có 2 số không chia hết cho 2
=>hiệu của chúng chia hết cho 2
Và còn lại 2 số chia hết cho 2
=>hiệu của chúng cũng chia hết cho 2
=>A chia hết cho 4
Giả sử trong 4 số có 3 số chia hết cho 2
=>hiệu 2 số bất kì trong 3 số đó chia hết cho 2
=> tích của chúng chia hết cho 2.2=4
=>A chia hết cho 4
Giả sử cả 4 số đều chia hết cho 2
=>có ít nhất 2 hiệu chia hết cho 2
=>tích của chúng chia hết cho 2
=>A chia hết cho 4
Vậy A luôn chia hết cho 4 (2)
Từ (1) và (2) và (3;4)=1
=>A chia hết cho 3.4=12
Vậy A chia hết cho 12(đpcm)
26 tháng 1 2016
bạn ấn vào đúng 0 sẽ ra kết quả, mình giải được rồi dễ lắm
a)Ta có: m(n+p)-n(m-p)
=mn+mp-mn+np
=mp+np
= (m+n)p (đpcm)
b)m(n-p)-m(n+p)
=mn-mp-mn-mq
=-mp-mq=-mp+(-mq)
=-m(p+q) (đpcm)