Chứng minh rằng:\(\left|a\right|-\left|b\right|\le\left|a+b\right|\) với mọi a,b thuộc R
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 1 2017
Làm lại:
Ta có: |a| - |b| \(\le\)|a+b| (1)
Xét |a| - |b|\(\le\)0 => (1) đúng (*)
Xét |a| - |b| > 0 ta bình phương 2 vế của (1) được
a2 - 2|a.b| + b2 \(\le\)a2 + 2ab + b2
<=> 2ab + 2|ab| \(\ge\)0 (2)
Xét ab < 0 thì
(2) <=> 2ab - 2ab = 0
=> (1) đúng (**)
Xét ab \(\ge\)0 thì
(2) <=> 2ab + 2ab \(\ge\)0
<=> 4ab \(\ge\)0 (đúng) (***)
Từ (*), (**), (***) suy ra (1) đúng với mọi a,b thuộc R
HT
25 tháng 6 2019
Có \(a^2+b^2\ge2ab\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)
Khai căn 2 vế
\(\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\ge\sqrt{\left(a+b\right)^2}=\left|a+b\right|\)
B
1
11 tháng 9 2018
Tham khảo
- Nếu a ≤ 0 ; b ≤ 0 hoặc a ≥ 0;b ≥ 0 thì |a + b| = |a| + |b|
- Nếu a,b khác dấu và |a| > |b| thì |a+b| = |a| - |b| < |a| < |a| + |b|
- Nếu a,b khác dấu và |b| > |a| thì |a+b| = |b| - |a| < |b| < |a| + |b|
Vậy trong mỗi trường hợp của a và b ta luôn có |a+b| ≤ |a| + |b|
Chúc học tốt !
H2
2
3 tháng 3 2020
Ta có:\(\left|a\right|,\left|b\right|\) \(\leq\) \(1\)
\(\implies\) \(\left(1-a\right).\left(1-b\right)\) \(\geq\) \(0\)
\(\implies\) \(1-b-a+ab\)\(\geq\) \(0\)
\(\implies\) \(1+ab\) \(\geq\) \(a+b\)
\(\implies\) \(\left|1+ab\right|\) \(\geq\) \(\left|a+b\right|\) \(\left(đpcm\right)\)
GP
0
=> |a| - |b| \(\le\) |a + b|
- Nếu b = 0 thì |a| - |b| = |a| = |a + b|
Bây giờ chỉ còn lại 2 trường hợp với b khác 0
- Nếu a và b cùng dấu, dễ thấy: |a| - |b| < |a| < |a + b| => |a| - |b| < |a + b|
- Nếu a và b trái dấu
+ Nếu a > 0 > b, lại có: |a| > |b| (1)
=> |a| - |b| = a - (-b) = a + b
Từ (1) => bểu thức a + b mang dấu dương, do đó |a + b| = a + b = |a| - |b|
+ Nếu b > 0 > a, lại có: |a| > |b| (2)
=> |a| - |b| = -a - b = -(a + b)
Từ (2) => biểu thức a + b mang dấu âm, do đó |a + b| = -(a + b) = |a| - |b|
Như vậy, |a| - |b|\(\le\) |a + b|
Dấu "=" xảy ra khi b = 0 hoặc a và b cùng bằng 0 hoặc a và b trái dấu ( với b khác 0)
|a+b|=|2a|, nếu a trái dấu b thì sao