Bài 1 : Cho \(\Delta ABC\)có 3 góc nhọn nội tiếp (O), (AB<AC). Đường cao BE của tam giác kéo dài cắt dg tròn (O) tại K. Kẻ KD vuông góc vs BC tại Da, CM: tứ giác KEDC nội tiếp. b, CM: KB là tia phân giác của góc AKDc, Tia DE cắt đường thẳng AB tại I. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với OA, cắt AB tại H. CM rằng CH song song vs KIBài 2 :a, cho \(x\ge1\),\(y\ge1\)Chứng minh...
Đọc tiếp
Bài 1 : Cho \(\Delta ABC\)có 3 góc nhọn nội tiếp (O), (AB<AC). Đường cao BE của tam giác kéo dài cắt dg tròn (O) tại K. Kẻ KD vuông góc vs BC tại D
a, CM: tứ giác KEDC nội tiếp.
b, CM: KB là tia phân giác của góc AKD
c, Tia DE cắt đường thẳng AB tại I. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với OA, cắt AB tại H. CM rằng CH song song vs KI
Bài 2 :
a, cho \(x\ge1\),\(y\ge1\)Chứng minh rằng: \(\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}\ge\frac{2}{1+xy}\)
Dấu bằng xảy ra khi nào ?
b, Cho \(x\ge1\),\(y\ge0\)và \(6xy+2x-3y\le2\)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A=\(\frac{1}{4x^2-4x+2}+\frac{1}{9y^2+6y+2}\)
Giúp mình câu c bài hình và bài 2 nha :)). Mình hứa sẽ tick cho bạn nào làm được
1/a/ Ta có: \(\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}\ge\frac{2}{1+xy}\)
\(\Leftrightarrow\left(1+x^2\right)\left(1+xy\right)+\left(1+y^2\right)\left(1+xy\right)-2\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)\ge0\)
\(\left(y-x\right)^2\left(xy-1\right)\ge0\)(đúng vì \(\hept{\begin{cases}x\ge1\\y\ge1\end{cases}}\))
Dấu = xảy ra khi x = y = 1
b/ Ta có: 6xy - 2x + 3y \(\le\)2
<=> (2x + 1)(3y - 1)\(\le\)1
Áp dụng câu a ta có:
\(A=\frac{1}{4x^2-4x+2}+\frac{1}{9y^2+6y+2}\)
\(=\frac{1}{1+\left(2x-1\right)^2}+\frac{1}{1+\left(3y-1\right)^2}\)
\(\ge\frac{2}{1+\left(2x-1\right)\left(3y+1\right)}\)
\(\ge\frac{2}{1+1}=1\)
Dấu = xảy ra khi x = 1, y = 0