Giải hộ cái\(3x^2+8x-67+8\sqrt[4]{4x+4}=0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DP
1
15 tháng 5 2016
Điều kiện : \(x\ge-1\)
Xét hàm số trên [\(-1;+\infty\) ) : \(f\left(x\right)=x^3-3x^2-8x+40\)
\(g\left(x\right)=8\sqrt[4]{4x+4}\)
Theo bất đẳng thức Cauchy, ta có :
\(g\left(x\right)=\sqrt[4]{2^4.2^4.2^4\left(5x+4\right)}\le\frac{2^4+2^4+2^4+\left(4x+4\right)}{4}=x+13\) (2)
Dấu bằng ở (2) xảy ra khi và chỉ khi x = 3
Mặt khác :
\(f\left(x\right)-\left(x+13\right)=x^3-3x^2-9x+27=\left(x-3\right)^2\left(x+3\right)\ge0\) với mọi \(x\ge-1\) (3)
Dấu bằng ở (3) xảy ra khi và chỉ khi x = 3. Ta có :
\(\left(1\right)\Leftrightarrow f\left(x\right)=g\left(x\right)\) (4)
Vậy (4) có nghĩa là dấu bằng ở (2) và (3) đồng thời xảy ra,hay x = 3 (thỏa mãn điều kiện)
Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 3
28 tháng 8 2021
a: Ta có: \(x^2+3x+4=0\)
\(\text{Δ}=3^2-4\cdot1\cdot4=9-16=-7< 0\)
Do đó: Phương trình vô nghiệm
7 tháng 10 2021
Đk: \(x\ge1\)
\(\Leftrightarrow4\left(2\sqrt{x-1}-1\right)+\left(4x-5\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4\left(4x-5\right)}{2\sqrt{x-1}+1}+\left(4x-5\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x-5\right)\left(\dfrac{4}{2\sqrt{x-1}+1}+x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{4}\)(Dễ thấy ngoặc to lớn hơn 0 với \(x\ge1\))
TT
3
DL
22 tháng 6 2017
Biến đổi VT và VP của phương trình ta có :
\(x^3-3x^2-8x+40=8\sqrt[4]{4x+4}\)
\(\Leftrightarrow x^3-3x^2+\left(-8\right)x+40=x^3-3x^2-8x+40\)
\(VP=8\left(4x+4\right)^{\frac{1}{4}}=\sqrt{2^7}\left(x+1\right)^{\frac{1}{4}}\)
TT
4
TN
22 tháng 6 2017
\(x^3-3x^2-8x+40=8\sqrt[4]{4x+4}\)
\(\Leftrightarrow x^3-3x^2-8x+24=8\sqrt[4]{4x+4}-16\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x^2-8\right)=\frac{4096\left(4x+4\right)-65536}{8\sqrt[4]{4x+4}+16}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x^2-8\right)=\frac{16384\left(x-3\right)}{8\sqrt[4]{4x+4}+16}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x^2-8\right)-\frac{16384\left(x-3\right)}{8\sqrt[4]{4x+4}+16}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x^2-8-\frac{16384}{8\sqrt[4]{4x+4}+16}\right)=0\)
Dễ thấy: \(x^2-8-\frac{16384}{8\sqrt[4]{4x+4}+16}=0\) vô nghiệm
Nên \(x-3=0\Rightarrow x=3\)
DL
22 tháng 6 2017
Dùng cốc cốc cũng chia sẽ cho mọi người thêm 1 cách giải khác,mặt dù nó không giải chi tiết ra :v
HP
2 tháng 2 2021
1.
\(x^4-6x^2-12x-8=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-2x^2+1-4x^2-12x-9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)^2=\left(2x+3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-1=2x+3\\x^2-1=-2x-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-2x-4=0\\x^2+2x+2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=1\pm\sqrt{5}\)
HP
2 tháng 2 2021
3.
ĐK: \(x\ge-9\)
\(x^4-x^3-8x^2+9x-9+\left(x^2-x+1\right)\sqrt{x+9}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+1\right)\left(\sqrt{x+9}+x^2-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+9}+x^2-9=0\left(1\right)\)
Đặt \(\sqrt{x+9}=t\left(t\ge0\right)\Rightarrow9=t^2-x\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow t+x^2+x-t^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+t\right)\left(x-t+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-t\\x=t-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\sqrt{x+9}\\x=\sqrt{x+9}-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
2 tháng 7 2021
a) ĐKXĐ: \(x\ge0\)
Ta có: \(3\sqrt{18x}-5\sqrt{8x}+4\sqrt{50x}=38\)
\(\Leftrightarrow9\sqrt{2x}-10\sqrt{2x}+20\sqrt{2x}=38\)
\(\Leftrightarrow19\sqrt{2x}=38\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x}=2\)
\(\Leftrightarrow2x=4\)
hay x=2(thỏa ĐK)
b) ĐKXĐ: \(x\ge0\)
Ta có: \(3\sqrt{12x}-2\sqrt{27x}+4\sqrt{3x}=8\)
\(\Leftrightarrow6\sqrt{3x}-6\sqrt{3x}+4\sqrt{3x}=8\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x}=2\)
\(\Leftrightarrow3x=4\)
hay \(x=\dfrac{4}{3}\)
c) ĐKXĐ: \(x\ge5\)
Ta có: \(\sqrt{4x-20}+\sqrt{x-5}-\dfrac{1}{3}\sqrt{9x-45}=4\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\dfrac{1}{3}\cdot3\sqrt{x-5}=4\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-5}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}=2\)
\(\Leftrightarrow x-5=4\)
hay x=9
H
2 tháng 7 2021
a)
\(3.3\sqrt{2x}-5.2\sqrt{2x}+4.5.\sqrt{2x}=38\\ \Leftrightarrow19\sqrt{2x}=38\\ \Leftrightarrow\sqrt{2x}=2\\ \Leftrightarrow x=2\)
b)
\(3.2.\sqrt{3x}-2.3.\sqrt{3x}+4.\sqrt{3x}=8\\ \Leftrightarrow4\sqrt{3x}=8\\ \Leftrightarrow\sqrt{3x}=2\\\Leftrightarrow x=\dfrac{2^2}{3}=\dfrac{4}{3} \)
c)
\(\sqrt{4\left(x-5\right)}+\sqrt{x-5}-\dfrac{1}{3}\sqrt{9\left(x-5\right)}=4\\ \Leftrightarrow2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=4\\ \Leftrightarrow2\sqrt{x-5}=4\\ \Leftrightarrow x-5=4\\ \Leftrightarrow x=9\)