Cho tam giác ABC, a) Với hai điểm M, N thay đổi sao cho $\overrightarrow{MN}=2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB} \overrightarrow{MC}$. Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố đị...

LS

Lê Song Phương

13 tháng 10 2022 - olm

Cho tam giác ABC, a) Với hai điểm M, N thay đổi sao cho $\overrightarrow{MN}=2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}$. Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định. b) Cho đường thẳng $\Delta$. Tìm trên $\Delta$ điểm K sao cho $\left|2\overrightarrow{KA}-\overrightarrow{KB}+\overrightarrow{KC}\right|$ nhỏ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

0

LM

Lê Minh Phương

10 tháng 10 2021

Cho ΔABC. Gọi 2 điểm M, N thay đổi và thỏa mãn:

$\overrightarrow{MN}=2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}$

Chứng minh MN luôn đi qua 1 điểm cố định

#Toán lớp 10

0

SG

Sách Giáo Khoa

8 tháng 4 2017

Cho tam giác ABC cố định

a) Xác định điểm I sao cho : $\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}-2\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$

b) Lấy điểm M di động. Vẽ điểm N sao cho : $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}$

Chứng minh rằng MN luôn đi qua một điểm cố định

#Toán lớp 10

2

BT

Bùi Thị Vân

16 tháng 5 2017

a) Giả sử điểm I thỏa mãn:
$\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}-2\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$$\Leftrightarrow\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{IB}-\overrightarrow{IC}+2\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}$
$\Leftrightarrow\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}+2\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}$
$\Leftrightarrow2\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}$
$\Leftrightarrow\overrightarrow{IB}=\dfrac{\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}}{2}$.
Xác định véc tơ: $\dfrac{\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}}{2}$.

Dựng điểm B' sao cho $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CB'}$.
$\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB'}=\overrightarrow{AB'}$.
$\dfrac{\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}}{2}=\dfrac{\overrightarrow{AB'}}{2}$.
Dựng điểm I sao cho $\overrightarrow{IB}=\dfrac{\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}}{2}=\overrightarrow{AK}$ (K là trung điểm của AB').

Đúng(0)

BT

Bùi Thị Vân

16 tháng 5 2017

b) Tìm điểm I sao cho: $\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}-2\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$ và chứng mịn điểm I cố định.
Có: $\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}-2\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}+2\overrightarrow{CI}$
$=\left(\overrightarrow{CI}+\overrightarrow{IA}\right)+\left(\overrightarrow{CI}+\overrightarrow{IB}\right)+2\overrightarrow{IB}$
$=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}+2\overrightarrow{IB}$.
Suy ra: $\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}+2\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}$$\Leftrightarrow\overrightarrow{IB}=\dfrac{\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}}{2}$
Vậy điểm I xác định sao cho $\overrightarrow{IB}=\dfrac{\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}}{2}$ .
Do A, B, C cố định nên tồn tại một điểm I duy nhất.
Theo giả thiết:
Có $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}$$=\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}+3\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}\right)-2\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IC}\right)$
$=2\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}-2\overrightarrow{IC}$
$=2\overrightarrow{MI}$ (Do các xác định điểm I).
Vì vậy $\overrightarrow{MN}=2\overrightarrow{MI}$ nên hai véc tơ $\overrightarrow{MN},\overrightarrow{MI}$ cùng hướng.
Suy ra 3 điểm M, N, I thẳng hàng hay MN luôn đi qua điểm cố định I.

Đúng(0)

HH

Hương Hari

24 tháng 9 2018

1. Cho tam giác ABC . Các điểm M,N thỏa mãn : $\overrightarrow{MN}=2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}$ a. Tìm điểm I sao cho $2\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{O}$ b. Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định c.gọi P là trung điểm của BN. Chứng minh đường thẳng MP luôn đi qua một điểm cố...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

0

ND

Nhã Doanh

22 tháng 6 2018

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm và 2 điểm M,N sao cho : $\overrightarrow{MN}=4\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}$

Chứng minh: MN luôn đi qua điểm cố định

#Toán lớp 10

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

22 tháng 6 2018

Lời giải:

Lấy điểm $I$ thỏa mãn $4\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$

Do $A,B,C$ cố định nên điểm $I$ cố định.

Khi đó ta có:

$4\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=4(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA})+(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB})+(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IC})$

$=6\overrightarrow{MI}+(4\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC})=6\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{0}=6\overrightarrow{MI}$

Do đó:

$\overrightarrow{MN}=6\overrightarrow{MI}\Rightarrow M,N,I$ thẳng hàng.

Tức là $MN$ đi qua điểm $I$ cố định.

Đúng(0)

KP

Katty Phươngg

20 tháng 11 2017

***Cho tam giác ABC với J là trung điểm của AB, I là trung điểm JC. M,N là hai điểm thay đổi trên mặt phẳng sao cho $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}$
Chứng minh M, N, I thẳng hàng.

#Toán lớp 10

1

BT

Bùi Thị Vân

21 tháng 11 2017

Ta có
$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{2MC}=\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}+$$2\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IC}\right)$
$=4\overrightarrow{MI}+\left(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+2\overrightarrow{IC}\right)$.

Theo tính chất trung điểm ta có:
$\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=2\overrightarrow{IJ}=-2\overrightarrow{IC}$.
Vì vậy $\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+2\overrightarrow{IC}=2\overrightarrow{IJ}+2\overrightarrow{IC}=2\left(-\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{IC}\right)=\overrightarrow{0}$.
Suy ra $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=4\overrightarrow{MI}$.
Do đó: $\overrightarrow{MN}=4\overrightarrow{MI}$ hay 3 điểm M, N, I thẳng hàng.

Đúng(0)

TP

Tuyết Phạm

12 tháng 10 2019

Cho 3 điểm A , B , C và 3 số thực a, b , c có a+b+c # 0 a. Tìm tập hợp điểm J sao cho $a\overrightarrow{JA}+b\overrightarrow{JB}+c\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{0}$ b. C/m ∀M ta có $a\overrightarrow{MA}+b\overrightarrow{MB}+c\overrightarrow{MC}=\left(a+b+c\right)\overrightarrow{MJ}$ c. M , N là 2 điểm thỏa mãn $a\overrightarrow{MA}+b\overrightarrow{MB}+c\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MN}$ . C/m M , N thay đổi thì đường thẳng MN đi qua I điểm...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

0

DS

Đinh Sơn Đông

1 tháng 11 2020

cho tam giác abc: a, xác định I sao cho: $3\overrightarrow{IA}-2\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}$ b, chứng minh đường thẳng nối đến 2 điểm M,N xác định bởi hệ thức $\overrightarrow{MN}=2\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}$ luôn đi qua 1 điểm cố định c, tìm tập hợp các điểm H sao cho : | $3\overrightarrow{HA}-2\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}$ | = | $\overrightarrow{HA}-\overrightarrow{HB}$...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

0

SQ

Sú Quang Mỹ Phụng

22 tháng 10 2018

Cho tam giác ABC. Gọi M, N là các điểm thỏa mãn $2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}$, $\overrightarrow{NB}+2\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}$ a. Chứng minh $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{CN}-\overrightarrow{CA}$ b. Biểu diễn các vec tơ $\overrightarrow{AM},\overrightarrow{AN,}\overrightarrow{MN}$ theo hai vec tơ $\overrightarrow{AB,}\overrightarrow{AC}$ c. Chứng minh đường thẳng MN...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

NV

Ngân Vũ Thị

27 tháng 7 2019

https://i.imgur.com/Ofq4upt.jpg

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thảo Hân

3 tháng 8 2019

cho điểm M bất kì trong mặt phẳng gọi $\overrightarrow{MN}$ được xác định $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}$. chứng minh rằng MN luôn đi qua 1 điểm cố định

#Toán lớp 10

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

3 tháng 8 2019

Lời giải:
Bạn phải bổ sung thêm điều kiện $A,B$ cố định.

Gọi $I$ là điểm thuộc $AB$ sao cho $\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{IB}$. Khi đó $I$ cũng là 1 điểm cố định do $A,B$ cố định.

Ta có:
$\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}-2(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB})$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{MN}=-2\overrightarrow{MI}+(\overrightarrow{IA}-2\overrightarrow{IB})=-2\overrightarrow{MI}$

$\Rightarrow M,I,N$ thẳng hàng.

Chứng tỏ $MN$ luôn đi qua điểm $I$ cố định.

Đúng(0)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

18 tháng 6 2019

Lời giải:
Bạn phải bổ sung thêm điều kiện $A,B$ cố định.

Gọi $I$ là điểm thuộc $AB$ sao cho $\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{IB}$. Khi đó $I$ cũng là 1 điểm cố định do $A,B$ cố định.

Ta có:
$\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}-2(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB})$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{MN}=-2\overrightarrow{MI}+(\overrightarrow{IA}-2\overrightarrow{IB})=-2\overrightarrow{MI}$

$\Rightarrow M,I,N$ thẳng hàng.

Chứng tỏ $MN$ luôn đi qua điểm $I$ cố định.

Đúng(0)

TT

Trần Thiên Kim

29 tháng 9 2018

Cho tam giác ABC. a. Điểm M di động. Dựng $\overrightarrow{MN}=2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}$. Chứng minh MN luôn đi qua một điểm cố định. b. Cho P là trung điểm CN. Chứng minh MP luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi. c. Kéo dài AB một đoạn sao cho BE = AB, F là trung điểm AC. Vẽ hình bình hành AEFG, AG cắt BC tại K. Tính tỉ số $\dfrac{KB}{KC}$. d. Cho J thuộc BC sao cho...

Đọc tiếp