tìm x và A nhỏ nhất:
\(A=\left|2x+5\right|+10\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 3 2023
Lời giải:
Áp dụng BĐT $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:
$A=(|2x-4|+|2x-8|)+|2x-6|=(|2x-4|+|8-2x|)+|2x-6|$
$\geq |2x-4+8-2x|+|2x-6|$
$=4+|2x-6|\geq 4$
Vậy $A_{\min}=4$. Giá trị này đạt tại \(\left\{\begin{matrix}
(2x-4)(8-2x)\geq 0\\
2x-6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=3\)
DA
0
30 tháng 3 2022
\(\Leftrightarrow16-3\left(x+1\right)< 24+2\left(x-1\right)\)
=>16-3x-3<24+2x-2
=>-3x+13<2x+22
=>-5x<9
hay x>-9/5
S
2
27 tháng 6 2015
A = l x + 5 l + l x + 2 l + l x - 7 l + l x - 8 l
= l x + 5 l + lx + 2 l + l 7-xl + l 8 - x l \(\ge\) l x + 5 +x + 2 + 7 - x + 8 -x l = l22l = 22
Vậy minA = 22 khi
{ x + 5 >= 0 { x>= -5
{ x + 2 >= 0 { x>= - 2
{ 7 - x >= 0 { x <= 7
{ 8- x >= 0 { x < = 8
Vậy min A = 22 khi -2 <=x <= 7
27 tháng 6 2015
Phá dấu GTTĐ:
+) Nếu x \(\ge\) - 5 => |x + 5| = x+ 5
x < - 5 => |x + 5| = -(x + 5) = - x - 5
+) Nếu x \(\ge\) - 2 => |x +2| = x+ 2
x < - 2 => |x + 2| = - (x + 2) = - x - 2
+) Nếu x \(\ge\) 7 => |x - 7| = x - 7
x < 7 => |x - 7| = - (x - 7) = - x + 7
+) Nếu x \(\ge\) 8 => |x - 8| = x - 8
x < 8 => |x - 8| = -(x - 8) = x + 8
Sắp xếp các số : -5; -2; 7;8
Xét các trường hợp sau:
TH1: x < - 5
=> A = - x - 5 - x - 2 - x+ 7 - x + 8 = -4x + 8 > (-4).(-5) + 8 = 22 (do x < - 5 )
Th2: -5 \(\le\) x < -2
=> A = x + 5 - x - 2 - x+ 7 - x + 8 = -2x + 18 > (-2).(-2) + 18 = 22
TH3: -2 \(\le\) x < 7
=> A = x + 5 + x+ 2 - x + 7 - x + 8 = 22
TH4: 7 \(\le\) x < 8
=> A = x+ 5 + x + 2 + x - 7 - x + 8 = 3x + 8 \(\ge\) 3.7 + 8 = 29
Th5: x \(\ge\) 8
=> A = x + 5 + x + 2 + x - 7 + x - 8 = 4x - 8 \(\ge\) 4.8 - 8 = 24
Từ 5TH trên => Min A = 22 khi -2 \(\le\) x < 7
TT
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
9 tháng 7 2021
a) \(\left|x-5\right|-\left|x-7\right|=\left|x-5\right|-\left|x-5-2\right|\ge\left|x-5\right|-\left(\left|x-5\right|-2\right)=2\)
Dấu \(=\)khi \(-2\left(x-5\right)\ge0\Leftrightarrow x\le5\).
b) \(\left|125-x\right|+\left|x+65\right|\ge\left|125-x+x+65\right|=190\)
Dấu \(=\)khi \(\left(125-x\right)\left(x+65\right)\ge0\Leftrightarrow-65\le x\le125\).
LC
2
vì l2x + 5l \(\ge\) 0
=> A nhỏ nhất khi l2x + 5l nhỏ nhất
=> l2x + 5l = 0 => 2x + 5 = 0 => 2x = 0 - 5 = -5 => x = -5 : 2 = -2,5
vậy A nhỏ nhất bằng 10 tại x = -2,5
A=|2x+5|+10
Do \(\left|2x+5\right|\ge0\Rightarrow\left|2x+5\right|+10\ge10\)
=>Min A=10 <=>|2x+5|=0
<=>2x+5=0
<=>2x=-5
<=>x=-5:2=-2,5
Vậy min A=10 <=>x=-2,5