Cho :A=11.....11, có 2016 số hạng
B=11000....005, có 2017 số hạng
Chứng minh rằng : A x B+1 là số chính phương.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LN
0
30 tháng 7 2017
Bài 2 Chứng minh : A.B + 1 là số chính phương với
a/ A =11...1 và B =100...05 (có n chữ số 1 và n-1 chữ số 0)
Lời giải:
Thấy A = 1111 … 11 và B = 100…005
Nên: A + (8A + 6) = 1111…11+ 888…94 = 100…05 = B. Tức là 9A + 6 = B
Do đó: A.B + 1 = A.(9A + 6) + 1 = 9A2 + 6.A + 1 = (3A + 1)2
b/ A = 11...12 và B =11...14 (có n chữ số 1)
Lời giải: Thấy B = A + 2 Nên AB + 1 = A.(A + 2) +1 = (A+1)2
Bài 3 Cho A là số gồm 2n chữ số 1, B là số gồm n+1 chữ số 1, C là số gồm n chữ số 6.
Chứng minh rằng: (A + B + C + 8) là số chính phương
Lời giải: - Với n =1 Thì A = 11, B = 11, C = 6 Nên A + B + C + 8 = 36 = 62
- Với n = 2 Thì A = 1111, B = 111, C = 66 Nên A + B + C + 8 = 1296 = 362
- Với n = 3 Thì A = 111111, B = 1111, C = 666 Nên A + B + C + 8 = 112896 = 3362
- Trường hợp tổng quát, n>3
Đặt S = A + B + C + 8 = 111…12888…88 + 8 = 111… 12888…896.
Cộng dọc, viết ngay ngắn các bạn dễ thấy:
S Là số tự nhiên có 2n chữ số, gồm n-1 chữ số 1, một chữ số 2, có n-2 chữ số 8, một chữ số 9 và một chữ số 6
(Với n là số tự nhiên, n>2)
Ta có S = 111…12888…896 = 111…12888…87 + 9 = 333…33x333…39 + 9 =
= 333…33x(333…33 + 6) + 9 =
= 333…332 + 6x333…33 + 9 = (333…33 + 3)2 = 333…362
(Số 333…36 có n chữ số, gồm n-1 chữ số 3 và một chữ số 6 )
Bài 4 Chứng minh số \(\frac{1}{3}.\left(111...11-333...3300...00\right)\) là lập phương của 1 số tự nhiên
( n chữ số 1, n chữ số 3, n chữ số 0)
Lời giải : Số đã cho là một số âm nên nó không thể bằng lập phương của một số tự nhiên. (Bạn xem lại đề ra đi nhé)
Bài 5: Cho 1 dãy số có số hạng đầu là 16, các số hạng sau là số tạo thành bằng cách chèn số 15 vào giữa số hạng liền trước:
Vd: 16 => 1156 => 111556 => 11115556 =>...
Chứng minh mọi số hạng của dãy đều là số chính phương.
Bài 2 Chứng minh : A.B + 1 là số chính phương với
a/ A =11...1 và B =100...05 (có n chữ số 1 và n-1 chữ số 0)
Lời giải:
Thấy A = 1111 … 11 và B = 100…005
Nên: A + (8A + 6) = 1111…11+ 888…94 = 100…05 = B. Tức là 9A + 6 = B
Do đó: A.B + 1 = A.(9A + 6) + 1 = 9A2 + 6.A + 1 = (3A + 1)2
b/ A = 11...12 và B =11...14 (có n chữ số 1)
Lời giải: Thấy B = A + 2 Nên AB + 1 = A.(A + 2) +1 = (A+1)2
Bài 3 Cho A là số gồm 2n chữ số 1, B là số gồm n+1 chữ số 1, C là số gồm n chữ số 6.
Chứng minh rằng: (A + B + C + 8) là số chính phương
Lời giải: - Với n =1 Thì A = 11, B = 11, C = 6 Nên A + B + C + 8 = 36 = 62
- Với n = 2 Thì A = 1111, B = 111, C = 66 Nên A + B + C + 8 = 1296 = 362
- Với n = 3 Thì A = 111111, B = 1111, C = 666 Nên A + B + C + 8 = 112896 = 3362
- Trường hợp tổng quát, n>3
Đặt S = A + B + C + 8 = 111…12888…88 + 8 = 111… 12888…896.
Cộng dọc, viết ngay ngắn các bạn dễ thấy:
S Là số tự nhiên có 2n chữ số, gồm n-1 chữ số 1, một chữ số 2, n-2 chữ số 8, một chữ số 9 và một chữ số 6
(Với n là số tự nhiên, n>2)
Ta có S = 111…12888…896 = 111…12888…87 + 9 = 333…33x333…39 + 9 =
= 333…33x(333…33 + 6) + 9 =
= 333…332 + 6x333…33 + 9 = (333…33 + 3)2 = 333…362
(Số 333…36 có n chữ số, gồm n-1 chữ số 3 và một chữ số 6 )
Bài 4 Chứng minh số .(11...1-33...300...0) là lập phương của 1 số tự nhiên
( n chữ số 1, n chữ số 3, n chữ số 0)
Bài 5: Cho 1 dãy số có số hạng đầu là 16, các số hạng sau là số tạo thành bằng cách chèn số 15 vào giữa số hạng liền trước: Vd: 16 => 1156 => 111556 => 11115556 =>...
Chứng minh mọi số hạng của dãy đều là số chính phương
Lời giải: Ta có hai số hạng đầu của dãy số đó là :
16 = 15 + 1 = 3 . 5 + 1 = 3.(3 + 2) + 1 = 32 + 2.3 + 1 = (3 + 1)2
1156 = 1155 + 1 = 33x35 + 1 = 33x(33 + 2) + 1 = 332 + 2.33 + 1 = (33 + 1)2
Số hạng tổng quát (Có n chữ số 1, có n-1 chữ số 5 và 1 chữ số 6) 111…55…56 Ta biến đổi :
111…1155…56 = 111…1155…55 + 1 =
= 333…33x333…35 + 1 = 333…33x(333..33 + 2) + 1 =
= 333…332 + 2x333…33 + 1 = (333…33 + 1)2 = 333…342
(333…34 Có n-1 chữ số 3 và một chữ số 4)
Chú ý rằng: Tích (Mỗi thừa số có n chữ số. Thừa số thứ nhất có n – 1 chữ số 3 và một chữ số 5 ở hàng đơn vị, thừa số thứ hai có n chữ số 3): 333…35x 333…3 viết dạng nhân dọc :
333…335 (Có n-1 chữ số 3 và một chữ số 5)
x 333... 333
________________
100...005 Có n+1 chữ số, gồm một chữ số 1, một chữ số 5 và n-1 chữ số 0)
100… 005 ( Có n+1 chữ số, gồm một chữ số 1, một chữ số 5 và n-1 chữ số 0)
……………
100…005 (Có n+1 chữ số, gồm một chữ số 1, một chữ số 5 và n-1 chữ số 0)
_______________________
11…1155…555 (Có n chữ số 1 và n chữ số 5)
30 tháng 7 2017
Chúc bạn Nguyễn Như Quỳ học tập ngày càng giỏi . Bạn tìm đâu ra những bài toán hay đến vậy ?
R
25 tháng 8 2015
3. a) Coi A = ab+1
A = 111...11(n chữ số 1) .10n + 5 .111...11(n chữ số 1) + 1
\(A= \frac {10^n - 1} {9} + 5 \frac { 10^n -1} {9}+1
\)
\(A= \frac {10^2n - 10^n + 5.10^n -5 + 9} {9}\)
\(A =\frac {10^{2n} + 4.10^n + 4} {9}\)
\(A =\frac {(10^n + 2)^2} {3^2}\)
\(A=(\frac{10^n+2} {3}) ^2\)
Vậy A là số chính phương (vì 10n+2 chia hết cho 3)
b)Ta thấy 16 = 1.15 + 1
1156 = 11.105 + 1
111556 = 111.1005 + 1
... 111...1555...56(n chữ số 1,n-1 chữ số 5) = 111...1(n chữ số 1).100...05(n-1 chữ số 0) +1 (phần a)
Vẫy các số hạng trong dãy trên đều là số chính phương
11 tháng 7 2015
3a)(dấu * là nhân nhé)
Có ab+1
=11...1*100...05+1
=11...1*(33...35(n-1 chữ số 3)*3)+1
=33...3*33...35+1
=33...3*(33...34+1)+1
=33...3*33...34+(33...3+1)
=33...3*33...34+33...34(n-1 chữ số 3)
=33...34*(33...3+1)
=33...34*33...34(n-1 chữ số 3)
=(33...34)^2 là số chính phương
NT
2
TP
29 tháng 7 2016
a) 7 chia hết cho 7
7^2 chia hết cho 7
7^3 chia hết cho 7
.....
7^1000 chia hết cho 7
\(\Rightarrow\)A chia hết cho 7(1)
7 không chia hết cho 7^2
7^2 chia hết cho 7^2
7^3 chia hết cho 7^2
..
7^1000 chia hết cho 7^2
\(\Rightarrow\)A không chia hết cho 7^2(2)
Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\)A không phải là số chính phương
b) Ta thấy: 20^2016 có tận cùng là0
11^2017 có tận cùng là 1
2016^2018 có tận cùng là 6
\(\Rightarrow\)B có tận cùng là 7
\(\Rightarrow\)B không phải là số chính phương
29 tháng 7 2016
Ta có : \(A=7+7^2+7^3+7^4+...+7^{100}\)
\(A=7+7.7+7^2.7+7^3.7+...+7^{99}.7\)
\(A=7\left(1+7+7^2+7^3+...+7^{99}\right)\)
Vì : \(7⋮7\Rightarrow7\left(1+7+7^2+7^3+...+7^{99}\right)⋮7\)
Tức là \(A\) là số chính phương
26 tháng 9 2021
a) Xét các số có các chữ số tận cùng lần lượt là 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; ... ; 9 và lấy các con số cụ thể là 0 ; 1 ; 2 ; .... ; 9
Ta có :
02 = 0
12 = 1
22 = 4
32 = 9
42 = 16
52 = 25
62 = 36
72 = 49
82 = 64
92 = 81
Qua đó ta thấy 1 số chính phương không thể có chữ số tận cùng là 2 ; 3 ; 7 và 8
b) Vì 1262 có chữ số tận cùng là 6
=> 1262 + 1 có chữ số tận cùng là 7 ( không phải số chính phương )
Ta có 10012 có chữ số tận cùng là 1
=> 10012 - 3 có chữ số tận cùng là 8 ( không phải số chính phương )
Ta có 112 và 113 đều có chữ số tận cùng là 1
=> 11 + 112 + 113 có chữ số tận cùng là 3 ( không là số chính phương )
Ta có 1010 có chữ số tận cùng là 0
=> 1010 + 7 có chữ số tận cùng là 7 ( không à số chính phương )
Ta có 5151 có chữ số tận cùng là 1
=> 5151 + 1 có chữ số tận cùng là 2 ( không là số chính phương )