Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
tự kẻ hình nha:333
a) vì AB là trung trực của DM=> MH=HD( đặt H là giao điểm của AB và DM)
xét tam giác MAB và tam giác DAB có
MH=HD(cmt)
AHM=AHD(=90 độ)
AH chung
=> tam giác MAB= tam giác DAB(cgc)
=> AM=AD( hai cạnh tương ứng)
vì AC là trung trực của DN=> NK=DK( đặt K là giao điểm của AC và DN)
xét tam giác AKD và tam giác AKN có
DK=NK(cmt)
AKD=AKN(=90 độ)
AK chung
=> tam giác AKD= tam giác AKN( cgc)
=> AN=AD ( hai cạnh tương ứng)
AM=AD(cmt)
=> AM=AN=> tam giác AMN cân A
b) vì E thuộc đường trung trực AB=> EM=ED
vì F thuộc đường trung trực AC=> FD=FN
ta có MN=ME+EF+FN mà EM=ED, FD=FN
=> MN= ED+EF+FD
c) xét tam giác ADF và tam giác ANF có
FD=FN(cmt)
AD=AN(cmt)
AF chung
=> tam giác ADF= tam giác ANF(ccc)
=> ANF=ADF( hai góc tương ứng)
xét tam giác AME và tam giác ADE có
AM=AD(cmt)
AE chung
EM=ED(cmt)
=> tam giác AME= tam giác ADE(ccc)
=> AME=ADE( hai góc tương ứng)
mà AME=ANF( tam giác AMN cân A)
=> ADE=ADF=> AD là p/g của EDF
d) chưa nghĩ đc :)))))))
AD = AH (AB là đường trung trực của DH)
AH = AE (AC là đường trung trực của EH)
=> AD = AE
a) Vì A thuộc đường trung trực của HD nên suy ra :AD=AH (1)
Vì A thuộc đường trung trực của HE nên suy ra :AE=AH (2)
Từ (1) và (2) ta có: AD=AH=AE
=> AD=AE(đpcm)
b) Kẻ I với H ; K với H
Theo câu a ta có AD=AE
=>Tam giác ADE cân tại A => góc ADE =góc AED
Vì AD=AH nên =>tam giác ADH cân tại A
=>góc ADH =góc AHD (1)
Vì AE=AH nên => tam giác AHE cân tại A
=> góc AHE=góc AEH (2)
Vì K thuộc đường trung trực của HE
=> KE = KH => tam giác KHE cân tại K
=> góc KHE =góc KEH (3)
Vì I thuộc đường trung trực của HD
=> ID = IH => tam giác IDH cân tại I
=> góc IDH =góc IHD (4)
Từ (1)và (4) =>góc ADE=AHI
Từ (2)và (4) =>góc AED=AHK
Mà ADE=AED(cmt) => AHI=AHK
Vậy suy ra HA là tia p/g của góc IHK
a) Vì A thuộc đường trung trực của HD nên suy ra :AD=AH (1)
Vì A thuộc đường trung trực của HE nên suy ra :AE=AH (2)
Từ (1) và (2) ta có: AD=AH=AE
=> AD=AE(đpcm)
b) Kẻ I với H ; K với H
Theo câu a ta có AD=AE
=>Tam giác ADE cân tại A => góc ADE =góc AED
Vì AD=AH nên =>tam giác ADH cân tại A
=>góc ADH =góc AHD (1)
Vì AE=AH nên => tam giác AHE cân tại A
=> góc AHE=góc AEH (2)
Vì K thuộc đường trung trực của HE
=> KE = KH => tam giác KHE cân tại K
=> góc KHE =góc KEH (3)
Vì I thuộc đường trung trực của HD
=> ID = IH => tam giác IDH cân tại I
=> góc IDH =góc IHD (4)
Từ (1)và (4) =>góc ADE=AHI
Từ (2)và (4) =>góc AED=AHK
Mà ADE=AED(cmt) => AHI=AHK
Vậy suy ra HA là tia p/g của góc IHK
a) Vì MD là trung trực AB trong ∆AMD
=> ∆AMD cân tại A
=> AM = AD
Vì DN là trung trực AC trong ∆ADN
=>∆ADN cân tại A
=> AD = AN
Mà AM = AD
=> AM = AN
=> ∆AMN cân tại A
Cảm phiền bạn tự vẽ hình nhé.
Để cm AN là trung trực của IK thì ta chứng minh cả 2 điểm A và N đều thuộc trung trực của IK.
CM A thuộc trung trực của IK:
Do AC là trung trực của MK nên A thuộc trung trực của MK, do đó \(AM=AK\)
Tương tự, ta có \(AM=AI\). Từ đó \(AI=AK\left(=AM\right)\) hay A thuộc trung trực của IK.
CM N cũng thuộc trung trực của IK:
Vẽ tia đối Ax của tia AC. Áp dụng tính chất góc ngoài cho tam giác AKN, ta có \(\widehat{NAx}=\widehat{AKN}+\widehat{ANK}\). Mặt khác dễ thấy \(AK=AM=AN\) nên tam giác AKN cân tại A, từ đó \(\widehat{AKN}=\widehat{ANK}\). Vậy \(\widehat{NAx}=2\widehat{AKN}\)
Tương tự, ta được \(\widehat{IAx}=2\widehat{AKI}\). Từ đây ta có \(\widehat{IAN}=\widehat{NAx}-\widehat{IAx}=2\left(\widehat{AKN}-\widehat{AKI}\right)=2\widehat{IKN}\) hay \(\widehat{IKN}=\dfrac{1}{2}\widehat{IAN}\)
Kẻ tiếp tia đối Ay của tia AB, hoàn toàn tương tự như trên, ta cũng chứng minh được \(\widehat{NIK}=\dfrac{1}{2}\widehat{NAK}\)
Hiển nhiên \(\widehat{IAN}=\widehat{NAK}\) \(\Rightarrow\widehat{IKN}=\widehat{NIK}\) \(\Rightarrow\Delta NIK\) cân tại N hay \(NI=NK\). Từ đó N thuộc trung trực của IK. Vậy ta có đpcm.
Bạn ơi cho mình hỏi, tại sao góc IAN lại bằng góc NAK vậy? Mình chưa hiểu chỗ đó cho lắm