Tìm a,b để A=\(x^4-6x^3+x^2a+bx+1\) là binh phương của một đa thức.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
L
0
DD
1
5 tháng 3 2020
Bạn tham khảo tại đây:
Câu hỏi của Nguyễn Phan Thục Trinh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
DT
0
NC
1
TN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 1 2020
Lời giải:
Đặt $A=(mx^2+nx+1)^2$
$\Leftrightarrow x^4-6x^3+ax^2+bx+1=m^2x^4+n^2x^2+1+2mnx^3+2mx^2+2nx
$=m^2x^4+2mnx^3+x^2(n^2+2m)+2nx+1$
Đồng nhất hệ số: \(\left\{\begin{matrix} m^2=1\\ 2mn=-6\\ n^2+2m=a\\ 2n=b\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m=\pm 1(1)\\ mn=-3(2)\\ n^2+2m=a(3)\\ 2n=b(4)\end{matrix}\right.\)
Từ $(1);(2)\Rightarrow (m,n)=(1,-3); (-1;3)$
Nếu $(m,n)=(1,-3)$:
Từ $(3);(4)\Rightarrow a=11; b=-6$
Nếu $(m,n)=(-1,3)$
Từ $(3);(4)\Rightarrow a=7; b=6$
Vậy.............
DT
3
7 tháng 11 2018
giả sử : \(x^4-6x^3+ax^2+bx+1=\left(x^2+cx+d\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^4-6x^3+ax^2+bx+1=x^4+2cx^3+\left(c^2+2d\right)x^2+2cdx+d^2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2c=-6\\a=c^2+2d\\b=2cd\\1=d^2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}d=1\\c=-3\\b=-6\\a=11\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}d=-1\\c=-3\\b=6\\a=7\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
vậy : \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a=11\\b=-6\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a=7\\b=6\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
7 tháng 11 2018
Akai HarumaNguyễn Huy TúAce LegonaNguyễn Thanh Hằngsoyeon_Tiểubàng giảiMysterious PersonMashiro Shiina
NT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 10 2020
Lời giải:
Đặt $Q(x)=(x^2+mx+n)^2$
$\Leftrightarrow x^4-6x^3+ax^2+bx+1=x^4+2mx^3+x^2(m^2+2n)+2mnx+n^2$
Đồng nhất hệ số:
\(\left\{\begin{matrix} -6=2m\\ a=m^2+2n\\ b=2mn\\ 1=n^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m=-3\\ a=m^2+2n\\ b=2mn\\ n=\pm 1\end{matrix}\right.\)
Nếu $m=-3; n=1$ thì $a=11; b=-6$
Nếu $m=-3; n=-1$ thì $a=7; b=6$
\(A=\left(x^2+nx+m\right)^2\Rightarrow x^4+2nx^3+\left(n^2+2m\right)x^2+2mnx+m^2\\ \)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m^2=1\\2n=-6\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=+-1\\n=-3\end{cases}}}\)
\(\hept{\begin{cases}a=7\\b=6\end{cases}}hoac\hept{\begin{cases}a=11\\b=-6\end{cases}}\)