Question

[Lê Công Thành]

Chứng minh 1961¹⁹⁶²+1963¹⁹⁶⁴+1965¹⁹⁶⁶​+2 chia hết cho 7.

Answer 1

[Nguyễn Nam Cao]

Bạn học đồng dư thức chưa? 
Ta có 1961 ≡ 1(mod 7) nên 1961^1962 ≡ 1 (mod 7) 
có 1963 ≡ 3 (mod 7) nên 1963^1964 ≡ 3^1964 = (3^6)^327.3^2 = 9.(3^6)^327 ≡ 9 (mod 7) 
vì 3^6 ≡ 1(mod 7) nên (3^6)^327 ≡ 1(mod 7) 
Ta cũng có 1995 ≡ 5(mod 7) nên 1995^1996 ≡ 5^1996 = (5^6)^332.5^4 ≡ 2.1 = 2(mod 7) 
do 5^6 ≡ 1(mod 7) và 5^4 ≡ 2 (mod7) 
Cộng lại ta có S ≡ 14 ≡ 0 (mod 7) 
Hay ta có đpcm