Cho tam giác ABC vuông tại A D là điểm thuộc cạnh BC đường thẳng D song song AC cắt AB tại E đường thẳng qua D song song AB cătvÁC tại F
a)chứng minh AD=Eb) xác định vị trí D để SAEDF=1/2SABC
S là diện tích
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 12 2018
a) Tứ giác AEDF là hình bình hành.
Vì có DE // AF, DF // AE (gt) (theo định nghĩa)
b) Hình bình hành AEDF là hình thoi khi AD là tia phân giác của góc A. Vậy nếu D là giao điểm của tia phân giác góc A với cạnh BC thì AEDF là hình thoi.
c) Nếu ΔABC vuông tại A thì AEDF là hình chữ nhật (vì là hình bình hành có một góc vuông).
Nếu ABC vuông tại A và D là giao điểm của tia phân giác của góc A với cạnh BC thì AEDF là hình vuông (vì vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi).
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 4 2021
Lời giải:
a) Áp dụng định lý Talet cho:
Tam giác $CFD$ có $AM\parallel FD$:
$\frac{DF}{AM}=\frac{CD}{CM}(1)$
Tam giác $ABM$ có $ED\parallel AM$:
$\frac{ED}{AM}=\frac{BD}{BM}(2)$
Lấy $(1)+(2)\Rightarrow \frac{DE+DF}{AM}=\frac{CD}{BC:2}+\frac{BD}{BC:2}=\frac{BC}{BC:2}=2$
$\Rightarrow DE+DF=2AM$
Vì $AM$ không đổi khi $D$ di động nên $DE+DF$ không đổi khi $D$ di động
b) Dễ thấy $KADM$ là hình bình hành do có các cặp cạnh đối song song. Do đó $KA=DM$
Áp dụng định lý Talet cho trường hợp $AK\parallel BD$:
$\frac{KE}{ED}=\frac{KA}{BD}=\frac{DM}{BD}(3)$
Lấy $(1):(2)$ suy ra $\frac{DF}{ED}=\frac{CD}{BD}$
$\Rightarrow \frac{EF}{ED}=\frac{CD}{BD}-1=\frac{CD-BD}{BD}=\frac{CM+DM-(BM-DM)}{BD}=\frac{2DM}{BD}(4)$
Từ $(3);(4)\Rightarrow \frac{2KE}{ED}=\frac{EF}{ED}$
$\Rightarrow 2KE=EF\Rightarrow FK=EK$ hay $K$ là trung điểm $EF$
I
27 tháng 3 2020
zì \(\hept{\begin{cases}MD//AE\\ME//AD\end{cases}}\)
=> tứ giác ADME là hbh
=>\(\hept{\begin{cases}AD=ME\\AE=MD\end{cases}}\)
=>\(\frac{AD}{AB}=\frac{ME}{AB}\)
mà ME//AB
=>\(\frac{ME}{AB}=\frac{CE}{AC}=>\frac{AD}{AB}=\frac{CE}{AC}\)
=>\(\frac{AD}{AB}+\frac{AE}{AC}=\frac{CE}{AC}+\frac{AE}{AC}=\frac{CE+AE}{AC}=\frac{AC}{AC}=1\left(dpcm\right)\)
b, ta có
goc BDF + goc FDE + gocEDA=180
goc BFD + goc DFE+goc EFC=180
mà goc BDF=goc EFD (chứng minh trên: cmt)
goc FDE= goc DBF (cmt)
=> goc EDA= goc EFC
Xét tam giác ADE và tam giác EFC có
EF=AD(cmt))
góc EDA = EFC ( cmt)
góc FEC= góc EAD ( 2 góc đồng vị của EF//AB)
=> tam giác ADE = tam giác EFC ( dpcm)
c, Vi tam giác ADE= tam giác EFC
=> AE=EC( 2 cạnh tương ứng)
còn phần a nữa
nhìn hình mà làm