giải pt \(x^4+x^2+1=y^2\)với x, y nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
2
VT
19 tháng 12 2017
đặt 2 cái trong ngoặc kia là a và b, phân tích đa thức thành nhân tử ở VT
rồi chuyển sang cứ tạo thành hhằng đẳng thức rồi nhóm các nhân tử còn lại chia thành 2 nhóm và úc đó thay a,b theo x, y vào ,...
13 tháng 1 2017
a)
\(\Leftrightarrow yz=z^2+2z+3\Leftrightarrow z\left(y-2-z\right)=3\)
\(\hept{\begin{cases}z=\left\{-3,-1,1,3\right\}\\y-2-z=\left\{-1,-3,3,1\right\}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\left\{-2,0,2,4\right\}\\y=\left\{-2,-4,6,6\right\}\end{cases}}}\)
KN
1
12 tháng 8 2020
khai triển và rút gọn 2 vế ta được x(x+1)=y4+2y3+3y2+2y
<=> x(x+1)=y2(y+1)2+2y(y+1)
<=> x2+x+1=(y2+y+1)2 (1)
nếu x>0 thì từ x2<x2+x+1<(x+1)2 => (1) không có nghiệm nguyên x>0
nếu x=0 hoặc x=-1 thì từ (1) => y2+y+1 = \(\pm\)1 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\y=-1\end{cases}}\)
ta có nghiệm (x;y)=(0;0);(0;-1);(-1;0);(-1;-1)
nếu x<-1 thì từ (x+1)2<x2+x+1<x2
=> (1) không có nghiệm nguyên x<-1
tóm lại phương trình đã cho có 4 nghiệm nguyên (x;y)=(0;0);(0;-1);(-1;0);(-1;-1)
TT
0
22 tháng 7 2019
Ta có:
$p^2=5q^2+4$ chia 5 dư 4 suy ra $p=5k+2(k\in \mathbb{N}^*)$
Ta có:
$(5k+2)^2=5q^2+4\Leftrightarrow 5k^2+4k=q^2\Rightarrow q^2\vdots k$
Mặt khác q là số nguyên tố và $q>k$ nên $k=1$. Thay vào ta được $p=7,q=3$
15 tháng 6 2022
\(pt< =>\left(x-y\right)^2+xy=\left(x-y\right)\left(xy+2\right)+9\)
\(< =>\left(y-x\right)\left(xy+2+y-x\right)+xy+2+y-x-\left(y-x\right)=11\)
\(< =>\left(y-x+1\right)\left(xy+2+y-x\right)-\left(y-x+1\right)=10\)
\(< =>\left(x-y+1\right)\left(x-y-1-xy\right)=10\)
đến đây giải hơi bị khổ =))
TA
2
VA
0
Ta có: \(x^4+x^2+1\le\left(x^2+1\right)^2\)
Mà \(\left(x^2\right)^2< x^4+x^2+1\)
\(\Leftrightarrow y^2\le\left(x^2+1\right)^2\).Dấu "=" xảy ra khi
\(y^2=\left(x^2+1\right)^2\Leftrightarrow x^4+x^2+1=x^4+2x^2+1\)
\(\Leftrightarrow x=0\Rightarrow y^2=1\Rightarrow y=\pm1\)