Bài 1: cho tam giác ABC, góc A bằng 90 độ. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B. Kẻ tia Cx sao cho CA là tia phân giác góc BCx, từ A kẻ AE vuông góc với Cx, từ B kẻ BD vuông góc với AH. Gọi AH là đường cao của tam giác ABC. Chứng minh a) A là trung điểm DE b) góc DHE bằng 90 độ Bài 2: Cho tam giác ABC(AB<AC). Trên cạnh AB và AC lấy tương ứng 2 điểm D và E sao cho BD=CE. Gọi M,N,T lần lượt là trung điểm của BC,DE,CD. đường thảng MN cắt AB và AC theo thứ tự tại P và Q. Chứng minh a) tam giác MIN cân b) tam giác APQ cân c) MN song song với đường phân giác góc A của tam giác ABC
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Nhớ tự vẽ hình ở nhà nhe hahaha!
a, Do BD vuông góc với AE thì ta đã biết A,D,E thẳng hàng vậy ta chỉ còn chứng minh AE=AD thì A sẽ là trung điểm của DE
Xét tam giác vuông AHC và tam giác vuông AEC, ta có
góc ACH = góc ACE (CA là tia phân giác góc BCx)
AC: cạnh chung
Do đó tam giác AHC = tam giác AEC (cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra AE=AH(1), góc HAC=góc CAE
Ta có góc DAB+góc BAH+góc HAC + góc CAE=180 độ mà góc BAH+HAC=90
Suy ra góc DAB+CAE=90 mà CAE =HAC (hai tam giác bằng nhau o trên)
Suy ra DAB+HAC=90 mà BAH+HAC=90
Suy ra DAB=BAH
Xét hai tam giác vuông ADB và AHB
AB cạnh chung
DAB=BAH(chung minh tren)
Do đó Hai tam giac bang nhau (cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra DA=AH(2)
Từ (1),(2) suy ra AD=AE
mà D,A,E thẳng hàng
Suy ra A là trung điểm của DE
b, Dùng định lý đảo của đường trung tuyến trong tam giác vuông
Ta có tam giác DHE có HA là đường trung tuyến và HA = 1/2 DE
Suy ra tam giác DHE vuông tại H(cố gắng sẽ thành công hahaha)
1 . Đề có sai nhưng không "nặng" lắm, có thể hiểu là BD_|_AE
tgiác HAC = tgiác EAC (tgiác vuông: cạnh huyền + góc nhọn = nhau)
=> AE = AH (1)
và gócEAC = gócHAC (*)
ta có: gócDAB + 90° + gócEAC = 180° => gócDAB + gócEAC = 90°
=> gócDAB + gócHAC = 90° (do (*): gócEAC = gócHAC)
mà gócBAH + gócHAC = gócBAC = 90°
=> gócDAB = gócBAH
=> tgiác DAB = tgiác HAB (cạnh huyền, góc nhọn)
=> AD = AH (2)
từ (1) và (2) => AE = AD => A là trung điểm DE