cho tứ giác ABCD, biết góc B + góc C= 200 độ, góc B + góc D= 180 độ, góc C + góc D= 120 độ.
a) tính các góc của tứ giác
b) các tia phân giác của góc A và góc B cắt nhau ở I. chứng minh góc
AIB= (góc C + góc D) :2
Em cảm ơn!!!😊😘
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 6 2019
Vì AI là pg BAD
=> BAI = IAD
Vì BI là pg ABC
=> ABI = IBC
Xét tam giác AIB ta có
AIB = 180 - (BAI + ABI)
=> AIB = 180 -( 1/2BAI +1/2ABI)
Mà BAI + ABI = 360 - (ABC+ BCD)
=> AIB = 180- [360-(1/2ABC+1/2BCD)]
=> AIB = ABC + BCD /2
1 tháng 10 2017
Theo bài ra ta có:
C +D=700+800=1500
=>A + B=3600-1500
=> A +B =2100
mà ta có A1 +A2+B1+B2=A+B=2100 , A1+A2=A và B1+B2 =B
=>A2+B1 =(A+B)/2=1050
=>AIB=1800-105=750 (tổng ba góc trong 1 tam giác)
Vậy...
TM
1 tháng 10 2017
Xét: \(\widehat{BAD}+\widehat{ABC}+\widehat{BCD}+\widehat{ADC}=360^o\)<=>\(\widehat{BAD}+\widehat{ABC}+80^o+70^o=360^o\)
<=>\(\widehat{BAD}+\widehat{ABC}=210^o\)
AI là phân giác góc BAD => \(\widehat{BAI}=\widehat{DAI}=\frac{\widehat{BAD}}{2}\);BI là phân giác góc ABC => \(\widehat{ABI}=\widehat{CBI}=\frac{\widehat{ABC}}{2}\)
=>\(\widehat{BAI}+\widehat{ABI}=\frac{\widehat{BAD}+\widehat{ABC}}{2}=\frac{210^o}{2}=105\)
\(\widehat{BAI}+\widehat{ABI}+\widehat{AIB}=180^o\Leftrightarrow105^o+\widehat{AIB}=180^o\Leftrightarrow\widehat{AIB}=75^o\)
17 tháng 9 2015
Xét Tứ giác ABCD có: góc A + B + C + D = 360o => 100o + 120o + (C + D) = 360o => góc C + D = 140o
DE; CE lần lượt là p/g của góc D; C => góc D1 = D/ 2 ; C1 = C/ 2 => góc (D1 + C1) = (D + C) /2 = 700
Xét tam giác DEC có: góc D1 + góc E + góc C1 = 180o => góc DEC = 180o - (D1 + C1) = 180o - 70o = 110o
Vì tia Dx là p/g ngoài của góc D; DE là p/g trong của góc D => Dx vuông góc với DE => DF vuông góc với DE => góc EDF = 900
=> góc D2 = 90o - D1
Vì tia Cy là p/g ngoài của góc ACD ; CE là p/g trong của góc ACD => Cy vuông góc với CE => CF vuông góc với CE => góc ECF = 90o
=> góc C2 = 90o - C1
Xét tam giác CDF có: góc C2 + góc CFD + góc D2 = 180o
=> góc CFD + (90o - D1 + 90o - C1) = 180o => góc CFD + 180o - (D1 + C1) = 180o => góc CFD = D1 + C1 = 90o
a/
\(\widehat{B}+\widehat{C}=200^o\) (1)
\(\widehat{B}+\widehat{D}=180^o\) (2)
\(\widehat{C}+\widehat{D}=120^o\) (3)
Cộng 2 vế của (1) (2) (3)
\(\Rightarrow2\left(\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}\right)=500^o\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=250^o\)
\(\Rightarrow\widehat{A}=360^o-250^o=110^o\) (tổng góc trong 1 tứ giác bằng \(360^o\) )
Cộng 2 vế của (1) với (2)
\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=380^o\Rightarrow\widehat{B}=380^o-250^o=130^o\)
Cộng 2 vế của (2) với (3)
\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}+\widehat{D}=300^o\Rightarrow\widehat{D}=300^o-250^o=50^o\)
\(\Rightarrow\widehat{C}=360^o-\widehat{A}-\widehat{B}-\widehat{D}=360^o-110^o-130^o-50^o=70^o\)
b/
Xét tg AIB có
\(\widehat{AIB}=180^o-\widehat{IAB}-\widehat{IBA}=180^o-\dfrac{\widehat{A}}{2}-\dfrac{\widehat{B}}{2}=\)
\(=180^o-\dfrac{110^o}{2}-\dfrac{130^o}{2}=60^o\)
\(\dfrac{\widehat{C}+\widehat{D}}{2}=\dfrac{70^o+50^o}{2}=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\dfrac{\widehat{C}+\widehat{D}}{2}=60^o\)