BT: Tìm GTNN:
a) \(x+\frac{25}{x+4}\)với x > -4
b) \(A=\frac{x+16}{\sqrt{x}+3}\)
c) | x - 3 | + | x - 5 |
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 6 2015
a)\(x+\frac{25}{x+4}=x+4+\frac{25}{x+4}-4\ge2\sqrt{\left(x+4\right).\frac{25}{x+4}}-4\)(Cô-si)
\(=2.5-4=6\)
Vậy: GTNN là 6 \(\Leftrightarrow x+4=\frac{25}{x+4}\Leftrightarrow x=1\)(do x >-4)
b)\(A=\frac{x-9+25}{\sqrt{x}+3}=\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)+25}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}-3+\frac{25}{\sqrt{x}+3}\)
\(=\sqrt{x}+3+\frac{25}{\sqrt{x}+3}-6\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}+3\right).\frac{25}{\sqrt{x}+3}}-6=2.5-6=4\)
Vậy: A min = 4 <=> x = 4
c) Áp dụng bdt: \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow ab\ge0\)
Ta có: \(\left|x-3\right|+\left|x-5\right|=\left|3-x\right|+\left|x-5\right|\ge\left|3-x+x-5\right|=2\)
\("="\Leftrightarrow\left(3-x\right)\left(x-5\right)\ge0\Leftrightarrow3\le x\le5\)
17 tháng 1 2022
a) \(A=4\sqrt{x^2+1}-2\sqrt{16\left(x^2+1\right)}+5\sqrt{25\left(x^2+1\right).}\)
\(=4\sqrt{x^2+1}-2.4\sqrt{x^2+1}+5.5\sqrt{x^2+1}\)
\(=4\sqrt{x^2+1}-8\sqrt{x^2+1}+25\sqrt{x^2+1}\)
\(=\left(4-8+25\right)\sqrt{x^2+1}\)
\(=21\sqrt{x^2+1}\)
17 tháng 1 2022
b) \(B=\frac{2}{x+y}\sqrt{\frac{3\left(x+y\right)^2}{4}}\)
\(B=\frac{2}{x+y}.\frac{\sqrt{3}\left(x+y\right)}{2}\)
\(B=\frac{\sqrt{3}\left(x+y\right)}{x+y}\)
\(B=\sqrt{3}\)
B
29 tháng 7 2019
\(a,A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\frac{3}{\sqrt{x}+2}-\frac{9\sqrt{x}-10}{x-4}\left(x\ge0;x\ne16\right)\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{3\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\frac{9\sqrt{x}-10}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{3\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}-\frac{9\sqrt{x}-10}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\frac{x+2\sqrt{x}+3\sqrt{x}-6-9\sqrt{x}+10}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\frac{x-4\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}\right)^2-2.\sqrt{x}.2+2^2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}\)
Vây...
\(b,\)Ta có:\(x=4-2\sqrt{3}=\left(1-\sqrt{3}\right)^2\)
Thay \(x=\left(1-\sqrt{3}\right)^2\)vào A ta được:
\(A=\frac{\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^2}-2}{\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^2}+2}=\frac{\sqrt{3}-1-2}{\sqrt{3}-1+2}=\frac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}-1}=\frac{-\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{3}-1}=-\sqrt{3}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 9 2019
ĐKXĐ: ...
\(A=\left(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-5\right)}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}-1\right):\left(\frac{25-x+\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+5}\right)\)
\(=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+5}-\frac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+5}\right):\left(\frac{25-x+x-25}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+5}\right)\)
\(=\frac{-5}{\left(\sqrt{x}+5\right)}.\frac{\left(\sqrt{x}+5\right)}{-\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{5}{\sqrt{x}+3}\)
b/ \(B=\frac{x+16}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}-3+\frac{25}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}+3+\frac{25}{\sqrt{x}+3}-6\)
\(\Rightarrow B\ge2\sqrt{\frac{\left(\sqrt{x}+3\right).25}{\sqrt{x}+3}}-6=4\)
\(B_{min}=4\) khi \(\left(\sqrt{x}+3\right)^2=25\Rightarrow x=4\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 10 2019
Hình như biểu thức và các câu hỏi bên dưới ko liên quan gì đến nhau, bạn ghi nhầm đề bài này sang bài kia thì phải
19 tháng 7 2018
\(1,\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\frac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)
Để \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\in Z\Rightarrow\frac{4}{\sqrt{x}-3}\in Z\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-3\in\left(1;4;-1;-4\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left(4;7;2;-1\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}=4\Leftrightarrow x=2\)
19 tháng 7 2018
\(4,A=x+\sqrt{x}+1\)
\(A=\left(\sqrt{x}\right)^2+2.\frac{1}{2}.\sqrt{x}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
\(A=\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow A\ge\frac{3}{4}.\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(\sqrt{x}+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow\sqrt{x}=-\frac{1}{2}\)
Vậy Min A = 3/4 khi căn x = -1/2
a) \(=x+4+\frac{25}{x+4}-4\). x>-4 => x+4>0. => 25/x+4 >0
áp dụng bđt cosi cho 2 số dương ta có: \(x+4+\frac{25}{x+4}\ge2\sqrt{\left(x+4\right).\frac{25}{x+4}}=2\sqrt{25}=10\Rightarrow x+4+\frac{25}{x+4}-4\ge10-4=6\)
=> GTNN=6 <=> x=1
b) ĐK: x>=0, x khác 9
\(A=\frac{x-9+25}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}-3+\frac{25}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}+3+\frac{25}{\sqrt{x}+3}-6\)
tương tự ở trên để c/m 2 số dương rồi áp dụng bđt cosi \(A\ge2\sqrt{5}-6=4\)=> Min =4 <=> x=4
nếu vẫn k làm đc thì liên hệ mình mình giải nốt cho nha.
c) gọi là B đi. B=|x-3|+|x-5|
ta sẽ có bảng xét dấu:
Nếu \(x\le3\) <=> B=-x+3-x+5=-2x+8
x=<3 <=>-2x>-6 <=> -2x+8>2 <=> B>=2
Nếu 3<x<5 => B=x+3-x+5=0x+15=15=> B=15
Nếu x>=5=> B=x+3+x+5=2x+8
x>=5 <=> 2x>10 <=>2x+8>=18 <=> B>=18
=> Min B=2 <=> x=3
nhớ LI KE