\(B=\left(x^2-1\right)\left(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}+1\right)\)
a)Rút gọn B
b)CMR : với mọi x thảo mãn DKXD biểu thức B luôn dương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 5 2020
\(A=\left(\frac{2X-1}{x^2-4}+\frac{x+2}{x^2-x-2}\right):\frac{x-2}{x^2+3x+2}ĐK:x\ne\left\{2,-2,-1\right\}\)
a) \(A=\left[\frac{\left(2x-1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{x+2}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}\right]:\frac{x-2}{\left(x+2\right)\left(x+1\right)}\)
\(A=\left[\frac{\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+1\right)}\frac{\left(x+2\right)\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right].\frac{\left(x+2\right)\left(x+1\right)}{x-2}\)
\(A=\frac{2x^2+x-1+x^2+4x.4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+1\right)}.\frac{\left(x+2\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)}\)
\(A=\frac{3x^2+5x+3}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+1\right)}.\frac{\left(x+2\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)}\)
\(A=\frac{3x^2+5x+3}{\left(x-2\right)^2}\)
Ta có :\(3x^2+5x+3\)
\(=3\left(x^2+\frac{5}{3}x+1\right)\)
\(=3\left[x^2+2.\frac{5}{6}x+\frac{25}{36}+\frac{9}{36}\right]\)
\(=3\left[\left(x+\frac{5}{6}\right)^2+\frac{9}{36}\right]>0\)
Mà \(\left(x-2\right)^2>0\)
\(\Rightarrow A>0\left(dpcm\right)\)
\(b,A=11\Leftrightarrow\frac{3x^2+5x+3}{\left(x-2\right)^2}=11\)
\(\Rightarrow3x^2+5x+3=11.\left(x-2\right)^2\)
\(\Rightarrow3x^2+5x+3=11.\left(x^2-4x+4\right)\)
\(\Rightarrow8x^2-49x+41=0\)
\(\Rightarrow8x^2-8x-41x+41=0\)
\(\Rightarrow8x\left(x-1\right)-41\left(x-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(8x-41\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}8x-41=0\\x-1=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{41}{8}\\x=1\end{cases}}}\)(Thỏa mãn)
19 tháng 6 2015
Đặt B\(=\frac{y^2}{\left(x-y\right)^2}-\frac{2x^2y}{\left(x^2-y^2\right)^2}+\frac{x^2}{\left(y^2-x^2\right)}\)
\(B=\frac{y^2}{\left(x-y\right)^2}-\frac{2x^2y}{\left[\left(x-y\right)\left(x+y\right)\right]^2}-\frac{x^2}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\) (làm tắt đấy x^2/(y^2 - x^2) = - x^2 /(x^2 - y^2)
Thay x + y = 1 vào B ta có
\(B=\frac{y^2}{\left(x-y\right)^2}-\frac{2x^2y}{\left(x-y\right)^2}-\frac{x^2}{x-y}\)
\(B=\frac{y^2-2x^2y-x^2\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)^2}=\frac{y^2-x^2y-x^3}{\left(x-y\right)^2}\)
A = \(\frac{y-x}{xy}:B=\frac{y-x}{xy}\cdot\frac{\left(x-y\right)^2}{\left(y^2-x^2y-x^3\right)}=\frac{\left(x-y\right)^3}{-xy\left(y^2-x^2y-x^3\right)}\)
Sorry mình không giúp đc bạn
21 tháng 6 2016
đkxd: \(x\ne\left\{\pm3\right\}\)
a) B= \(\frac{21+\left(x-4\right)\left(x+3\right)-\left(x+1\right)\left(x-3\right)}{x^2-9}:\left(\frac{x+3-1}{x+3}\right)\)
=\(\frac{21+x^2-x-12-x^2+2x+3}{x^2-9}.\frac{x+3}{x+2}\)
=\(\frac{x+12}{x-3}\)
b)|2x+1|=5
<=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}2x+1=-5\\2x+1=5\end{array}\right.\)<=> x=-3 hoặc x=2
với x=-3 thì B=\(\frac{-3}{2}\)
với x=2 thì B=-14
a)
B=(x^2-1)\(\left(\frac{x+1}{x^2-1}-\frac{x-1}{x^2-1}-\frac{x^2-1}{x^2-1}\right)\)
=>B=(x^2-1)(x+1-x+1-(x-1)(x+1)
=>B=(x^2-1)(2-x^2+1)
=>B=(x^2-1)(3-x^2)
=>B=3x^2-x^4-3+x^2
=>B=4x^2-x^4-3
=>B=x^2(4-x^2)-3
tớ biết câu a thôi nhưng ko chắc đâu, câu b tịt rồi, nhưng nếu đúng thì tik đúng giùm nhé