SỐ nguyên dương a sao cho A=2a+5/a+2+4a+6/a+2-3a/a+2 nhận giá trị nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 1 2017
\(A=\frac{2a+5}{a+2}+\frac{4a+6}{a+2}-\frac{3a}{a+2}\)\(=\frac{2a+5+4a+6-3a}{a+2}\)
\(=\frac{3a+1}{a+2}=\frac{3\left(a+2\right)+5}{a+2}=\frac{3\left(a+2\right)}{a+2}+\frac{5}{a+2}=3+\frac{5}{a+2}\in Z\)
\(\Rightarrow5⋮a+2\)
\(\Rightarrow a+2\inƯ\left(5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
\(\Rightarrow a=3\) (a nguyên dương)
T
12 tháng 3 2017
đặt M = \(\dfrac{2a+5}{a+2}+\dfrac{4a+6}{a+2}-\dfrac{3a}{a+2}\)
ta có:
\(M=\dfrac{2a+5}{a+2}+\dfrac{4a+6}{a+2}-\dfrac{3a}{a+2}\)
\(M=\dfrac{2a+5+4a+6-3a}{a+2}\\ M=\dfrac{6a+11-3a}{a+2}\\ M=\dfrac{3a+11}{a+2}\\ M=\dfrac{\left(3a+6\right)+5}{a+2}\\ M=\dfrac{5}{a+2}+3\)
Để M nguyên => \(\dfrac{5}{a+2}\) là số nguyên
\(\Rightarrow5⋮a+2\)
=> \(a+2\inƯ_{\left(5\right)}=\left\{\mp1,\mp5\right\}\)
ta có bảng sau:
| a+2 | 1 | -1 | 5 | -5 |
| a | -1 | -3 | 3 | -7 |
vậy a = {-1; -3; 3; -7 } mà a là số nguyên dương nên a = 3
vậy a = 3
7 tháng 4 2017
Ta có:
\(\frac{1}{2a}+\frac{1}{3a}+\frac{1}{4a}=\frac{1}{b^2-2b}\)
\(\Leftrightarrow13b^2-26b-12a=0\)
\(\Leftrightarrow12\left(a+b\right)=13b^2-14b\)
\(\Leftrightarrow a+b=\frac{13b^2-14b}{12}\)
\(\Leftrightarrow a+b=b^2-b+\frac{b^2-2b}{12}=b^2-b+\frac{b\left(b-2\right)}{12}\)
Dễ thấy b phải là số chẵn (1)
để \(\frac{b\left(b-2\right)}{2.2.3}\) nguyên thì
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}b⋮3\\b-2⋮3\end{cases}}\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}b=6k\\b-2=6k\end{cases}\left(k\ge1\right)}\)
Với \(b=6k\) thế vào ta được
\(a+b=\frac{13\left(6k\right)^2-14.\left(6k\right)}{12}=36k^2-7k\)
Dễ thấy hàm số \(f\left(k\right)=39k^2-7k\) là hàm đồng biết với \(k\ge1\)
Từ đây ta có a + b nhỏ nhất khi k nhơ nhất hay \(k=1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=6\\a=26\\a+b=32\end{cases}}\)
Tương tự cho trường hợp \(b-2=6k\) sẽ tìm được GTNN của a + b
PS: Vì m thích làm sự đơn điệu của hàm số thôi. Nếu các b có cách khác thì cứ làm cho gọn nhé :)
\(\frac{2a+5}{a+2}+\frac{4a+6}{a+2}-\frac{3a}{a+2}=\frac{2a+5+4a+6-3a}{a+2}\)
\(=\frac{3a+11}{a+2}=\frac{3\left(a+2\right)+5}{a+2}=\frac{3\left(a+2\right)}{a+2}+\frac{5}{a+2}=3+\frac{5}{a+2}\in Z\)
\(\Rightarrow5⋮a+2\)
\(\Rightarrow a+2\inƯ\left(5\right)=\left\{1;5;-1;-5\right\}\)
\(\Rightarrow a=3\) (a nguyên dương)
lộn xộn quá