Cho tứ diện ABCD, I và K lần lượt là trun điểm AB, CD.
E thuộc cạnh BD sao cho EB=2ED
a) (ICD) ∩ (ABC)
b) (IKE) ∩ (ABC)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 2 2023
a: Xet ΔBCD có
M,N lần lượtlà trung điểm của BC,CD
nên MN là đường trung bình
=>MN//BD và MN=BD/2
Xét ΔEBD có EP/ED=EQ/EB
nên PQ//BD và PQ/BD=EP/ED=1/2
=>MN//PQ và MN=PQ
Xét ΔDEC có DP/DE=DN/DC
nên PN//EC và PN=1/2EC
=>PN=1/2BD=PQ
Xét tứ giác MNPQ có
MN//PQ
MN=PQ
PN=PQ
=>MNPQ là hình thoi
b: NP//AC
=>góc QPN=góc BAC
=>góc NMP=góc EAF
=>PM//AF
c: Xét ΔAIK có
AF vừa là đường cao, vừa là phân giác
nên ΔAIK cân tại A
CM
1 tháng 2 2019
Ta có:
suy ra MN // BC (1) (Định lý Ta-lét đảo).
- Lại có: MN ∩ (MNI) (2)
- Từ (1) và (2) suy ra: BC // (MNI)
10 tháng 2 2023
a: Xet ΔBCD có
M,N lần lượtlà trung điểm của BC,CD
nên MN là đường trung bình
=>MN//BD và MN=BD/2
Xét ΔEBD có EP/ED=EQ/EB
nên PQ//BD và PQ/BD=EP/ED=1/2
=>MN//PQ và MN=PQ
Xét ΔDEC có DP/DE=DN/DC
nên PN//EC và PN=1/2EC
=>PN=1/2BD=PQ
Xét tứ giác MNPQ có
MN//PQ
MN=PQ
PN=PQ
=>MNPQ là hình thoi
b: NP//AC
=>góc QPN=góc BAC
=>góc NMP=góc EAF
=>PM//AF
c: Xét ΔAIK có
AF vừa là đường cao, vừa là phân giác
nên ΔAIK cân tại A
10 tháng 2 2023
a: Xet ΔBCD có
M,N lần lượtlà trung điểm của BC,CD
nên MN là đường trung bình
=>MN//BD và MN=BD/2
Xét ΔEBD có EP/ED=EQ/EB
nên PQ//BD và PQ/BD=EP/ED=1/2
=>MN//PQ và MN=PQ
Xét ΔDEC có DP/DE=DN/DC
nên PN//EC và PN=1/2EC
=>PN=1/2BD=PQ
Xét tứ giác MNPQ có
MN//PQ
MN=PQ
PN=PQ
=>MNPQ là hình thoi
b: NP//AC
=>góc QPN=góc BAC
=>góc NMP=góc EAF
=>PM//AF
c: Xét ΔAIK có
AF vừa là đường cao, vừa là phân giác
nên ΔAIK cân tại A
CW
12 tháng 11 2016
Chỉ ra hướng làm thôi nhé ^^!:
a) Áp dụng đường trung bình của tam giác để giải (đáp án: hình thoi)
b) Chứng minh PM và AF cùng vuông góc với BE => đpcm
c) QN cắt AB ở B và AC ở E rồi mà...??!!!,.....,,,...,,?/..,
10 tháng 2 2023
a: Xet ΔBCD có
M,N lần lượtlà trung điểm của BC,CD
nên MN là đường trung bình
=>MN//BD và MN=BD/2
Xét ΔEBD có EP/ED=EQ/EB
nên PQ//BD và PQ/BD=EP/ED=1/2
=>MN//PQ và MN=PQ
Xét ΔDEC có DP/DE=DN/DC
nên PN//EC và PN=1/2EC
=>PN=1/2BD=PQ
Xét tứ giác MNPQ có
MN//PQ
MN=PQ
PN=PQ
=>MNPQ là hình thoi
b: NP//AC
=>góc QPN=góc BAC
=>góc NMP=góc EAF
=>PM//AF
c: Xét ΔAIK có
AF vừa là đường cao, vừa là phân giác
nên ΔAIK cân tại A
6 tháng 10 2021
Xét △BDE, có :
N là tđ của DE (gt)
I là tđ của BE (gt)
⇒ NI là đường trung bình của △BDE
⇒NI=BD/2 (tính chất)
Xét △DEC, có :
N là tđ của DE (gt)
K là tđ của CD (gt)
⇒ NK là đường trung bình của △DEC
⇒NK=CE/2 (tính chất)
Xét △BEC, có :
M là tđ của BC (gt)
I là tđ của BE (gt)
⇒ MI là đường trung bình của △BEC
⇒MI=CE/2 (tính chất)
Xét △BDC, có :
M là tđ của BC (gt)
K là tđ của CD (gt)
⇒ MK là đường trung bình của △BDC
⇒MK=BD/2 (tính chất)
Có:
NI=BD/2 (cmt)
NK=CE/2 (cmt)
MI=CE/2 (cmt)
MK=BD/2 (cmt)
BD=CE(gt)
⇒NI=NK=MI=MK
Xét tứ giác MINK, có :
NI=NK=MI=MK (cmt)
⇒Tứ giác MINK là hình thoi (DHNB)
HT
6 tháng 10 2021
Xét tam giác BDE có :
I là trung điểm của DE ( gt )
M là trung điểm của BE ( gt )
=> IM là đường TB
=> IM = 1/2 BD ( tính chất đường TB )
CMTT : ta có NK = 1/2 BD
IN = 1/2 CE
NK = 1/2 CE
Mà BD = CE ( gt )
=> IM = MK = IN = NK
=> Tứ giác IMKN là hình thoi ( tứ giác có 4 cạnh bằng nhau )
=> IK ⊥ MN ( tính chất hình thoi )
CM
20 tháng 8 2018
+) Vì I, J lần lượt là trung điểm của BD, CD nên IJ là đường trung bình của tam giác BCD. Từ đó suy ra: IJ // BC (3) .
- Từ (1) và (3) suy ra: MN // IJ .
→ Vậy tứ giác MNJI là hình thang.
+) Để MNJI là hình bình hành thì: MI// NJ.
- Lại có ba mặt phẳng (MNJI); (ABD); (ACD) đôi một cắt nhau theo các giao tuyến là MI, NJ, AD nên theo định lý 1 ta có: MI // AD // NJ (4)
- Mà I; J lần lượt là trung điểm BD,CD (5)
- Từ (4)và (5) suy ra: M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC.
⇒ Vậy điều kiện để hình thang MNJI trở thành hình bình hành là M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC.
b: Gọi giao điểm của KE và BC là G
Vì \(I\in AB\subset\left(ABC\right)\)
và \(G=KE\cap BC\)
nên IG là giao tuyến của (ABC) và (IKE)
a: Vì \(C\in AC\subset\left(ABC\right)\)
và \(C\in CD\subset\left(ICD\right)\)
nên C nằm trên giao tuyến của (ABC) và (ICD)
Vì \(I\in AB\subset\left(ABC\right)\)
và \(I\in IC\subset\left(ICD\right)\)
nên I nằm trên giao tuyến của (ABC) và (ICD)
=>CI là giao tuyến của (ICD) và (ABC)