CMR 1 số chính phương có tận cùng là 5 thì phải có chữ số tận cùng là 2
(SORRY ^^ )
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 6 2019
Lời giải:
1.
Gọi số chính phương có tận cùng là $5$ là $a^2$. Khi đó $a$ cũng phải có tận cùng là $5$
Đặt \(a=\overline{A5}\)
\(\Leftrightarrow a^2=(\overline{A5})^2=(10A+5)^2=100A^2+100A+25\)
\(\Rightarrow a^2\) chia $100$ dư $25$ nên $a^2$ có tận cùng là $25$ hay chữ số hàng chục là $2$
--------------------
2.
Giả sử tồn tại số chính phương $a^2$ có tận cùng là $6$ và chữ số hàng chục là số chẵn.
Khi đó, $a^2$ có thể có tận cùng là $06,26,46,...,86$ $\rightarrow a^2$ không chia hết cho $4$ (1)
Mà $a^2$ có tận cùng bằng $6$ $\rightarrow a^2$ là scp chẵn, $\rightarrow a$ chẵn, $\rightarrow a.a=a^2$ chia hết cho $4$ (mâu thuẫn với (1))
Do đó không tồn tại số cp có tận cùng bằng $6$ mà chữ số hàng chục chẵn. Hay 1 số cp có tận cùng là 6 thì chữ số hàng chục là lẻ.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 6 2019
3.
Giả sử tồn tại số chính phương $a^2$ có tận cùng là $4$ mà chữ số hàng chục lẻ.
Khi đó $a^2$ có thể có tận cùng $14,34,...,94$. Những số trên đều không chia hết cho $4$ nên $a^2$ không chia hết cho $4$ (1)
Mà $a^2$ tận cùng là $4$ nên $a^2$ là scp chẵn. Do đó $a$ chẵn hay $a\vdots 2$
$\rightarrow a^2=a.a\vdots 4$ (mâu thuẫn với (1))
Do đó không tồn tại scp có tận cùng bằng 4 mà chữ số hàng chục lẻ. Hay một số cp có tận cùng là 4 thì chữ số hàng hàng chục là số chẵn.
-----------------
4.
Gọi $a^2$ là scp có tận cùng $n$ chữ số $0$. Khi đó $a$ cũng phải có tận cùng bẳng $0$
Đặt \(a^2=(\overline{A0...0})^2\) ($n$ chữ số 0)
\(=(10^nA)^2=10^{2n}A^2=A^2.10...0\) ($n$ chữ số 0)
Hay $a^2$ có tận cùng là $2n$ chữ số $0$. $2n$ là số chẵn nên $a^2$ có lượng chẵn chữ số 0 tận cùng (đpcm)
NS
0
NV
1
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
27 tháng 11 2019
Gọi số chính phương là A5 và \(\sqrt{\overline{A5}}=\overline{b5}\)
\(\Rightarrow\overline{A5}=\overline{b5}.\overline{b5}=\left(10.b+5\right).\left(10.b+5\right)=100.b^2+100.b+25=\)
\(=100.\left(b^2+b\right)+25\)
Đặt \(b^2+b=c\)
\(\Rightarrow\overline{A5}=100.c+25=\overline{c25}\) (dpcm)
23 tháng 11 2017
Gọi số đó là a
Ta có:
( 10a + 5 )2 = ( 10a )2 + 2 ( 10a . 5 ) + 52
Từ lời giải của bạn Khôi thì:
a ( a + 1 ) là hai số liên tiếp
=> ĐPCM
P/s tham khảo nha
NT
21 tháng 11 2017
Giải :
Xét :
\(\left(10a+5\right)^2=100a\left(a+1\right)+25\)
Vì \(a\left(a+1\right)\)chẵn
\(\Rightarrow\) Ta có \(ĐPCM\)
PX
1
TT
0
TT
0
vớ vẩn , đã tận cùng là hai rồi lại còn tận cùng là 5 , vô lý , xem lại đề đi
ok
ok
ok
vô lí thật.đề sai r bn