Giải pt A) 3cosx +2 căn 3sinx =9/2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 10 2020
4.
\(\Leftrightarrow2sinx.cosx-\left(1-2sin^2x\right)+3sinx-cosx-1=0\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(2sinx-1\right)+2sin^2x+3sinx-2=0\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(2sinx-1\right)+\left(2sinx-1\right)\left(sinx+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2sinx-1\right)\left(sinx+cosx+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2sinx-1=0\\sinx+cosx=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\frac{1}{2}\\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=-\sqrt{2}< -1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 10 2020
2.
ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow cot\left(\frac{\pi}{4}-x\right)=-\frac{1}{\sqrt{3}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\pi}{4}-x=-\frac{\pi}{3}+k\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{7\pi}{12}+k\pi\)
3.
\(\Leftrightarrow cos\frac{x}{4}sinx+sin\frac{x}{4}.cosx-3\left(sin^2x+cos^2x\right)+cosx=0\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x+\frac{x}{4}\right)=-cosx\)
\(\Leftrightarrow sin\frac{5x}{4}=sin\left(x-\frac{\pi}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{5x}{4}=x-\frac{\pi}{2}+k2\pi\\\frac{5x}{4}=\frac{3\pi}{2}-x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
H
1
11 tháng 8 2015
Biến đổi pt trên như sau:
sinx.cosx/4 + cosx.sinx/4 - 3(sin2x + cos2x) + cosx = 0
sin(x + x/4) + cosx = 3
sin5x/4 + cosx = 3
Vì sin5x/4 \(\le\) 1 và cosx \(\le\) 1. Do đó sin5x/4 + cosx \(\le\) 2. Vì vậy pt trên vô nghiệm.
T
1
ML
11 tháng 8 2015
\(pt\Leftrightarrow\cos\frac{x}{4}\sin x+\cos x+\sin\frac{x}{4}\cos x=3\left(\sin^2x+\cos^2x\right)=3\)
Mà \(\sin\alpha;\text{ }\cos\alpha\le1\forall\alpha\)
\(\Rightarrow\cos\frac{x}{4}.\sin x\le1.1;\text{ }\sin\frac{x}{4}.\cos x\le1.1;\text{ }\cos x\le1\forall x\)
\(\Rightarrow\cos\frac{x}{4}.\sin x+\sin\frac{x}{4}.\cos x+\cos x\le3\text{ }\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\cos x=1;\text{ }\cos\frac{x}{4}.\sin x=1;\text{ }\cos x.\sin\frac{x}{4}=1\)
\(\Leftrightarrow\cos x=1;\text{ }\sin\frac{x}{4}=1;\text{ }\cos\frac{x}{4}.\sin x=1\)
Pt trên vô nghiệm do \(\cos x=1\text{ thì }\sin x=0\Rightarrow\cos\frac{x}{4}.\sin x=0\)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 4 2020
Lời giải:
Đặt $\sin x=a; \cos x=b(a,b\in [-1;1])$ thì ta có:
\(\left\{\begin{matrix} 3a+b+2=0\\ a^2+b^2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=-(3a+2)\\ a^2+b^2=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^2+(3a+2)^2=1\)
\(\Leftrightarrow 10a^2+12a+3=0\Rightarrow a=\frac{-6\pm \sqrt{6}}{10}\)
Với $a=\frac{-6\pm \sqrt{6}}{10}$ thì \(x=2k\pi +\arcsin \frac{-6+\sqrt{6}}{10}\) hoặc \(x=(2k+1)\pi -\arcsin \frac{-6+\sqrt{6}}{10}\)Với $a=\frac{-6-\sqrt{6}}{10}$ thì \(x=2k\pi +\arcsin \frac{-6-\sqrt{6}}{10}\) hoặc \(x=(2k+1)\pi -\arcsin \frac{-6-\sqrt{6}}{10}\)
Với $k$ nguyên nào đó.
`3cos x+2\sqrt{3}sin x=9/2`
`<=>\sqrt{21}/7 cos x+[2\sqrt{7}]/7 sin x=[3\sqrt{21}]/14`
Đặt `\sqrt{21}/7=cos \alpha;[2\sqrt{7}]/7=sin \alpha` và `[3\sqrt{21}]/14=cos \beta`
`=>cos \alpha cos a+sin \alpha sin a =cos \beta`
`<=>cos(x-\alpha)=cos \beta`
`<=>x-\alpha=+-\beta+k2\pi`
`<=>x=\alpha+-\beta+k2\pi` `(k in ZZ)`