Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(\left(a-1\right)^3=a^3-3a^2+3a-1\)
\(=a\left(a^2-3a+3\right)-1=a\left(a-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}a-1\ge\frac{3}{4}a-1\)
Tương tự cho 2 BĐT còn lại ta cũng có:
\(\left(b-1\right)^3\ge\frac{3}{4}b-1;\left(c-1\right)^3\ge\frac{3}{4}c-1\)
Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:
\(VT\ge\frac{3}{4}\left(a+b+c\right)-3=\frac{3}{4}\cdot3-3=-\frac{3}{4}\)
(a2+b2+c2)2>2(a4+b4+c4)
<=> a4 + b4 + c4+ 2a2b2 + 2a2c2 + 2b2c2 > 2(a4 + b4 + c4)
<=> a4 + b4 + c4 - 2a2b2 - 2a2c2 - 2b2c2 < 0
<=> (a2 - b2 - c2)2 - 4b2c2 <0
<=> (a2 - b2 - c2)2 <4b2c2
<=> a2 - b2 - c2<4b2c2
<=> a2 < (b+c)2
<=> a < b+c ( a,b,c >0)
CMTT với b và c ta có
b < a + c
c< b + a
>>> ĐPCM
bạn oi tra loi gium cau hoi tren minh voi câu hình thang kìa đi ma năn nỉ đó mà
Thử lại : 02008 + 22008 > 02007 + 22007 vì 22008 > 22007
12008 +12008 =12007 + 12007 vì 1=1
Vậy (A,B) =( 0,2) , (1,1)
Nhỡ đâu \(a+\dfrac{b^2}{a}\)hoặc \(b+\dfrac{a^2}{b}\)chia hết cho 7 thì sao bạn ?
Ta có: \(a^2+b^2⋮7\)
\(\Leftrightarrow a\left(a+\dfrac{b^2}{a}\right)⋮7\Rightarrow a⋮7\)
\(\Leftrightarrow b\left(b+\dfrac{a^2}{b}\right)⋮7\Rightarrow b⋮7\)
a2+b2+c2=1a2+b2+c2=1
|a|;|b|;|c|≤1|a|;|b|;|c|≤1
−1≤a;b;c≤1−1≤a;b;c≤1
(a+1)(b+1)(c+1)≥0(a+1)(b+1)(c+1)≥0
ab+bc+ac+a+b+c+1+abc≥0(1)ab+bc+ac+a+b+c+1+abc≥0(1)
Mặt khác ta có :
(1+a+b+c)2≥0(1+a+b+c)2≥0
a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)+2(a+b+c)+1≥0a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)+2(a+b+c)+1≥0
2(a+b+c+ab+bc+ac+1)≥02(a+b+c+ab+bc+ac+1)≥0
(a+b+c+ab+bc+ac+1)≥0(2)(a+b+c+ab+bc+ac+1)≥0(2)
Vì a+b=4=>a=4-b(*)
Thay (*) vào ab, ta có ab=(4-b)b=4b-b^2=-(b^2-4b+4)+4=-(b-2)^2+4
Vì (b-2)^2>=0 với mọi b=>-(b-2)^2<=0 với mọi b=>-(b-2)^2+4<=4 với mọi b
hay ab<= 4
Dấu"=" xảy ra<=>-(b-2)^2=0<=>b=2=>a=2=>a=b=2