Question

[Clash Of Clans]

Tìm số tự nhiên n nhỏ hơn 60 (n \(\ne\) 0) chứa nhiều ước tự nhiên nhất.

Answer 1

[Đinh Tuấn Việt]

Gọi số tự nhiên đó là n với n \(\ne\) 0 .Khi phân tích số n ra các thừa số nguyên tố, ta xét 4 trường hợp sau:

TH1: n chứa 1 thừa số nguyên tố: n = 2^x. Ta có 2⁵ < 60 < 2⁶ \(\Rightarrow\) n = 2⁵ có 5 + 1 = 6 ước số.

TH2:  n chứa 2 thừa số nguyên tố : n = 2^x . 3^y. Ta có 2⁴ . 3 < 60 < 2⁴ . 3² 

\(\Rightarrow\) n = 2⁴ . 3 có (4 + 1) . (1 + 1) = 10 ước số.

TH3: n chứa 3 thừa số nguyên tố: n = 2^x . 3^y . 5^z. Ta có 2 . 3 . 5 < 60 < 2² . 3 . 5

\(\Rightarrow\) n = 2 . 3 . 5 có (1 + 1) . (1+ 1) . (1 + 1) = 8 ước số.

TH4: n có 4 thừa số nguyên tố trở lên. Trường hợp này không xảy ra vì khi đó tích của chúng lớn hơn 60.

    Trong các trường hợp trên, chọn n nhiều ước nhất \(\Rightarrow\) n = 2⁴ . 3 = 48

                       Vậy n = 48 là số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Answer 2

[Nguyễn Nam Cao]

Gọi số tự nhiên đó là n  với  .Khi phân tích số n ra các thừa số nguyên tô, ta xét 4 trường hợp sau:
TH1: n chứa một thừa số nguyên tố:   có 6 ước số.
TH2:  n chứa 2 thừa số nguyên tố :    
  có 10 ước.
TH3: n chứa 3 thừa số nguyên tố:  
  có 8 ước số.
TH4: n có 4 thừa số nguyên tố trở lên. Trường hợp này không xảy ra vì khi đó tích của chúng lớn hơn 60.
Vậy n = 48 là số thỏa mãn yêu cầu bài toán.