\(\sqrt{3-x}+\sqrt{5-x}< 2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AT
13 tháng 8 2018
Rút gọn: đkxđ: x >=0; x khác 9; x khác 4
A = \(\left(1-\dfrac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\right)\)
\(=\dfrac{1+\sqrt{x}-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}:\left[\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right]\)
\(=\dfrac{1}{1+\sqrt{x}}:\dfrac{x-9-x+4+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{1}{1+\sqrt{x}}:\dfrac{\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{1}{1+\sqrt{x}}\cdot\left(\sqrt{x}-2\right)=\dfrac{\sqrt{x}-2}{1+\sqrt{x}}\)
Ta thấy: \(1+\sqrt{x}\ge1>0\forall xTMĐKXĐ\)
=> A < 0 <=> \(\sqrt{x}-2< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}< 2\Leftrightarrow x< 4\)
kết hợp với đkxđ => 0 ≤ x < 4
Điều kiện : \(x\le3\)
Đặt \(3-x=t\left(t\ge0\right)\Rightarrow5-x=2+t\)
Khi này ta có phương trình :
\(\sqrt{t}+\sqrt{t+2}< 2\)
\(\Leftrightarrow t+2\sqrt{t\left(t+2\right)}+t+2< 2\)
\(\Leftrightarrow2t+2\sqrt{t\left(t+2\right)}< 0\)
\(\Leftrightarrow t+\sqrt{t\left(t+2\right)}< 0\) ( vô lí do \(t\ge0\) )
Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm