cho tam giác abc vuông ở a ac>ab đường cao ah.tính số đo các góc b và c biết hc -hb =ab
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 10 2021
a) Xét tam giác ABC có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2+AC^2=9^2+12^2=225\\BC^2=15^2=225\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)
=> Tam giác ABC vuông tại A(Pytago đảo)
b) Áp dụng tslg trong tam giác ABC vuông tại A:
\(\left\{{}\begin{matrix}sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{9}{15}=\dfrac{3}{5}\\sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{12}{15}=\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{C}\approx37^0\\\widehat{B}\approx53^0\end{matrix}\right.\)
c) Áp dụng HTL:
\(AH.BC=AB.AC\)
\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{9.12}{15}=7,2\left(cm\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH.BC\\AC^2=CH.BC\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{9^2}{15}=5,4\left(cm\right)\\CH=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{12^2}{15}=9,6\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
8 tháng 10 2021
Xét tam giác ABC vuông tại A có Ah đường cao
\(\Rightarrow AH.BC=AB.AC\)
\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{9.12}{15}=7,2\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow AB^2=BH.BC\)
\(\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{9^2}{15}=5,4\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow HC=BC-BH=15-5,4=9,6\left(cm\right)\)
8 tháng 7 2018
Áp dụng định lí Pi - ta go \(\Delta ABC\)vuông tại A :
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)
Áp dụng hẹ thức về cạnh và đường cao cho \(\Delta ABC\) có đường cao AH :
AB.AC=BC.AH
=> AH = AB.AC/BC
=> AH = 12.16/20
=> AH=9, 6( cm )
Ta có : \(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BC.BH}{BC.CH}=\frac{BH}{CH}=\frac{12^2}{16^2}=\frac{9}{16}\)
\(\Rightarrow CH=\frac{16BH}{9}\)
Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao cho tam giác ABC và đường cao AH :
\(\Rightarrow BH.\frac{16BH}{9}=AH^2\)
=> BH2 = \(AH^2:\frac{16}{9}=9,6^2:\frac{16}{9}=51,84\)
=> BH = 7,2 ( cm )
=> CH = AH2 / BH = 12,8 ( cm )
Áp dụng tính chất của tia phân giác tam giác ABC phân giác AD
BD/AB=DC/AC
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau :
BD/AB=CD/AC=BD+CD/AB+AC = BC/AB+AC=5/7
=> DC/AC=5/7
=> DC = 5AC/7
=> DC = 80/7 ( cm )
Mà HD + HC = CD
=> HD = 80/7-12,8 =
KT
8 tháng 7 2018
Áp dụng định lý Pytago ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow\)\(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\)
Áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(AB^2=HB.BC\)
\(\Rightarrow\)\(HB=\frac{AB^2}{BC}=7,2\)
\(\Rightarrow\)\(HC=BC-HB=12,8\)
AD là phân giác nên ta có: \(\frac{DB}{AB}=\frac{DC}{AC}=\frac{DB+DC}{AB+AC}=\frac{20}{12+16}=\frac{5}{7}\)
suy ra: \(\frac{DB}{AB}=\frac{5}{7}\)\(\Rightarrow\)\(DB=8\frac{4}{7}\) \(\Rightarrow\)\(HD=DB-HB=1\frac{13}{35}\)
\(\frac{DC}{AC}=\frac{5}{7}\)\(\Rightarrow\)\(DC=11\frac{3}{7}\)
M
1
15 tháng 9 2021
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=20\left(cm\right)\left(pytago\right)\)
Áp dụng HTL tam giác
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{144}{20}=7,2\left(cm\right)\\CH=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{256}{20}=12,8\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Vì AD là phân giác nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{12}{16}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow BD=\dfrac{3}{4}DC\)
Mà \(BD+DC=BC=20\Leftrightarrow\dfrac{7}{4}DC=20\Leftrightarrow DC=\dfrac{80}{7}\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow HD=CH-CD=12.8-\dfrac{80}{7}=\dfrac{48}{35}\left(cm\right)\)
19 tháng 10 2021
c: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
AT
13 tháng 7 2021
a) Ta có: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{16^2+12^2}=20\left(cm\right)\)
Ta có: \(AB.AC=AH.BC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{12.16}{20}=\dfrac{48}{5}\left(cm\right)\)
Ta có: \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{16^2}{20}=\dfrac{64}{5}\left(cm\right)\)
Ta có: \(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{12}{20}=\dfrac{3}{5}\Rightarrow\angle B\approx37\)
b) tam giác AHE vuông tại H có HN là đường cao \(\Rightarrow AN.AE=AH^2\)
tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao \(\Rightarrow AH^2=HB.HC\)
\(\Rightarrow AN.AE=HB.HC\)
c) tam giác AHB vuông tại H có HM là đường cao \(\Rightarrow AH^2=AM.AB\)
\(\Rightarrow AN.AE=AM.AB\Rightarrow\dfrac{AM}{AE}=\dfrac{AN}{AB}\)
Xét \(\Delta AMN\) và \(\Delta AEB:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle EABchung\\\dfrac{AM}{AE}=\dfrac{AN}{AB}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AMN\sim\Delta AEB\left(c-g-c\right)\Rightarrow\dfrac{AE}{AM}=\dfrac{BE}{MN}\)
mà \(BE=3MN\Rightarrow\dfrac{BE}{MN}=3\Rightarrow\dfrac{AE}{AM}=3\Rightarrow AE=3AM\)
