Giải phương trình:
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{2-x^2}}=2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 11 2018
\(\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}}+\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+3}}+...+\frac{1}{\sqrt{x+2019}+\sqrt{x+2020}}=11\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}}{\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}\right)\left(\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}\right)}+\frac{\sqrt{x+3}-\sqrt{x+2}}{\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{x+3}\right)\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x+2}\right)}\)
\(+...+\frac{\sqrt{x+2020}-\sqrt{x+2019}}{\left(\sqrt{x+2019}+\sqrt{x+2020}\right)\left(\sqrt{x+2020}-\sqrt{x+2019}\right)}=11\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}}{x+2-x-1}+\frac{\sqrt{x+3}-\sqrt{x+2}}{x+3-x-2}+...+\frac{\sqrt{x+2020}-\sqrt{x+2019}}{x+2020-x-2019}=11\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}+\sqrt{x+3}-\sqrt{x+2}+...+\sqrt{x+2020}-\sqrt{x+2019}=11\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x+2020}-\sqrt{x+1}=11\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x+2020}=11+\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow\)\(x+2020=121+22\sqrt{x+1}+x+1\)
\(\Leftrightarrow\)\(22\sqrt{x+1}=1898\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x+1}=\frac{949}{11}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x+1=\frac{900601}{121}\\x+1=\frac{-900601}{121}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{900480}{121}\\x=\frac{-900722}{121}\end{cases}}\)
Chúc bạn học tốt ~
PS : sai thì thui nhá
N
1
16 tháng 12 2020
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
Ta có:
\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=\dfrac{x+3}{2}\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=\dfrac{x+3}{2}\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-1}+1+\left|\sqrt{x-1}-1\right|=\dfrac{x+3}{2}\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-1}+\left|\sqrt{x-1}-1\right|=\dfrac{x+1}{2}\left(1\right)\)
Ta xét 2 trường hợp sau:
TH1: \(x\ge2\)
Khi đó:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow2\sqrt{x-1}-1=\dfrac{x+1}{2}\\ \Leftrightarrow2\sqrt{x-1}=\dfrac{x+3}{2}\\ \Leftrightarrow16\left(x-1\right)=x^2+6x+9\\ \Leftrightarrow x^2-10x+25=0\\ \Leftrightarrow\left(x-5\right)^2=0\\ \Leftrightarrow x=5\left(TMĐK\right)\)
TH2: \(1\le x< 2\)
Khi đó:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow1=\dfrac{x+1}{2}\Leftrightarrow x=1\left(TMĐK\right)\)
Vậy x=1 hoặc x=5
5 tháng 5 2017
Câu 2/
Điều kiện xác định b tự làm nhé:
\(\frac{6}{x^2-9}+\frac{4}{x^2-11}-\frac{7}{x^2-8}-\frac{3}{x^2-12}=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-25x^2+150=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-10\right)\left(x^2-15\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=10\\x^2=15\end{cases}}\)
Tới đây b làm tiếp nhé.
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
6 tháng 5 2017
a. ĐK: \(\frac{2x-1}{y+2}\ge0\)
Áp dụng bđt Cô-si ta có: \(\sqrt{\frac{y+2}{2x-1}}+\sqrt{\frac{2x-1}{y+2}}\ge2\)
\(\)Dấu bằng xảy ra khi \(\frac{y+2}{2x-1}=1\Rightarrow y+2=2x-1\Rightarrow y=2x-3\)
Kết hợp với pt (1) ta tìm được x = -1, y = -5 (tmđk)
b. \(pt\Leftrightarrow\left(\frac{6}{x^2-9}-1\right)+\left(\frac{4}{x^2-11}-1\right)-\left(\frac{7}{x^2-8}-1\right)-\left(\frac{3}{x^2-12}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(15-x^2\right)\left(\frac{1}{x^2-9}+\frac{1}{x^2-11}+\frac{1}{x^2-8}+\frac{1}{x^2-12}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-15=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{15}\\x=-\sqrt{15}\end{cases}}\)
NH
2
10 tháng 6 2016
ĐKXĐ:x khác 0
Trục căn thức ở mẫu ta được:
\(\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x+2}\right)+\left(\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}\right)+\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x}\right)=1.\)
<=> \(\sqrt{x+3}=\sqrt{x}+1\)
<=> \(x+3=x+2\sqrt{x}+1\)
=> 2\(\sqrt{x}=2\)
=> x=1
10 tháng 6 2016
\(\frac{1}{\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2}}+\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}}+\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}=1\left(DKXD:x\ge0\right)\)
\(\Rightarrow\frac{\sqrt{x+3}-\sqrt{x+2}}{\left(x+3\right)-\left(x+2\right)}+\frac{\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}}{\left(x+2\right)-\left(x+1\right)}+\frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}{\left(x+1\right)-x}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}-\sqrt{x+2}+\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}-\sqrt{x}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}-\sqrt{x}=1\Leftrightarrow x+3=\left(1+\sqrt{x}\right)^2\Leftrightarrow x+3=x+1+2\sqrt{x}\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\Leftrightarrow x=1\left(TMDK\right)\)
Vậy tập nghiệm của phương trình : \(S=\left\{1\right\}\)
24 tháng 5 2018
Giải
Điều kiện x,y>0
Từ hệ phương trình đề bài cho ta biến đổi
\(\sqrt{2-1/y}=2-1/\sqrt{x} \) (1)
\(\sqrt{2-1/x}=2-1/\sqrt{y} \) (2)
Ta bình phương cả 2 vế (1) và (2) thì ta được hệ phương trinh ở dạng triển khai là
\(2-1/y=4-4/\sqrt{x}+1/x\) (3)
\(2-1/x=4-4/\sqrt{y}+1/y\) (4)
Thu gọn vê 3 và 4 ta được hệ phương trình sau
\(2-4/\sqrt{x}+1/x+1/y=0 \) (5)
\(2-4/\sqrt{y}+1/x+1/y=0 \) (6)
Ta có vế trái của phương trình 5 và 6 bằng nhau vì cùng bằng 0 nên ta được phương mới từ (5) và (6)
\(2-4/\sqrt{x}+1/x+1/y=2-4/\sqrt{y}+1/x+1/y \) (7)
Sau thu gọn phương trình 7 ta được
\(-4/\sqrt{x}=-4/\sqrt{y}\)
=>\(1/\sqrt{x}=1/\sqrt{y}\)
Từ đây ta có thể dễ dạng suy ra x=y với điều kiên x,y>0
Vậy S={x=y/x,y>0}.
Điều kiện: \(\hept{\begin{cases}x\ne0\\2-x^2>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne0\\-\sqrt{2}< x< \sqrt{2}\end{cases}}}\)
Ta có
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{2-x^2}}=2\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{2-x^2}}=2-\frac{1}{x}\)(x < 0 hoặc \(x\ge0,5\))
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2-x^2}=4-\frac{4}{x}+\frac{1}{x^2}\)
\(\Leftrightarrow2x^4-2x^3-3x^2+4x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(2x^2+2x-1\right)=0\)
Với \(x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
Với \(2x^2+2x-1=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}\left(l\right)\\x=-\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Điều kiện bạn tự làm nhé
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{2-x^2}}=2\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{2-x^2}}=2-\frac{1}{x}\left(x\ge\frac{1}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2-x^2}=4-\frac{4}{x}+\frac{1}{x^2}\)
\(\Leftrightarrow4x^4-4x^3-6x^2+8x-2=0\)
\(\Leftrightarrow2x^4-2x^3-3x^2+4x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(2x+2x-1\right)=0\)
Tới đây thì đơn giản rồi bạn làm tiếp nhé