Bài 1 : Thu gọn tổng sau :
a) S = 2 + 22 + 23 + 24+...+ 260
b) P = 3 + 32+ 33 + 34+...+ 32022
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KV
9 tháng 1
Bài 1
a) S = 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰²³
2S = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰²⁴
S = 2S - S = (2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰²⁴) - (1 + 2 + 2² + 2³)
= 2²⁰²⁴ - 1
b) B = 2²⁰²⁴
B - 1 = 2²⁰²⁴ - 1 = S
B = S + 1
Vậy B > S
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 1
a,
\(S=1+2+2^2+...+2^{2023}\)
\(2S=2+2^2+2^3+...+2^{2024}\)
\(\Rightarrow S=2^{2024}-1\)
b.
Do \(2^{2024}-1< 2^{2024}\)
\(\Rightarrow S< B\)
2.
\(H=3+3^2+...+3^{2022}\)
\(\Rightarrow3H=3^2+3^3+...+3^{2023}\)
\(\Rightarrow3H-H=3^{2023}-3\)
\(\Rightarrow2H=3^{2023}-3\)
\(\Rightarrow H=\dfrac{3^{2023}-3}{2}\)
KV
23 tháng 12 2023
A = 8⁸ + 2²⁰
= (2³)⁸ + 2²⁰
= 2²⁴ + 2²⁰
= 2²⁰.(2⁴ + 1)
= 2²⁰.17 ⋮ 17
Vậy A ⋮ 17
2 tháng 10 2021
a: Tổng các số hạng là:
\(\dfrac{\left(220+1\right)\cdot220}{2}=24310\)
Ta có: A+1=2x
\(\Leftrightarrow2x=24311\)
hay \(x=\dfrac{24311}{2}\)
T
18 tháng 10 2023
a) \(A=2+2^2+2^3+...+2^{2017}\)
\(2A=2^2+2^3+2^4+...+2^{2018}\)
\(2A-A=\left(2^2+2^3+2^4+...+2^{2018}\right)-\left(2+2^2+2^3+...+2^{2017}\right)\)
\(A=2^{2018}-2\)
b) \(C=1+3^2+3^4+...+3^{2018}\)
\(3^2\cdot C=3^2+3^4+3^6+...+3^{2020}\)
\(9C-C=\left(3^2+3^4+3^6+...+3^{2020}\right)-\left(1+3^2+3^4+...+3^{2018}\right)\)
\(8C=3^{2020}-1\)
\(\Rightarrow C=\dfrac{3^{2020}-1}{8}\)
\(Toru\)
NT
0
PM
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
24 tháng 12 2023
A = 1 + 3 + 32 + 33 + 34 + ... + 32022
3A = 3 + 32 + 33 + ... + 34 + ... + 32022 + 32023
3A - A = (3 + 32 + 33 + ... + 34 + 32022 + 32023) - (1 + 3+...+ 32022)
2A = 3 + 32 + 33 + 34 + ... + 32022 + 32023 - 1 - 3 - ... - 32022
2A = (3 - 3) + (32 - 32) + (34 - 34) + (32022 - 32022) + (32023 - 1)
2A = 32023 - 1
A = \(\dfrac{3^{2023}-1}{2}\)
A = \(\dfrac{3^{2023}}{2}\) - \(\dfrac{1}{2}\)
B - A = \(\dfrac{3^{2023}}{2}\) - (\(\dfrac{3^{2023}}{2}\) - \(\dfrac{1}{2}\))
B - A = \(\dfrac{3^{2023}}{2}\) - \(\dfrac{3^{2023}}{2}\) + \(\dfrac{1}{2}\)
B - A = \(\dfrac{1}{2}\)
13 tháng 11 2023
1: \(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\)
\(=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{97}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)
\(=15\left(2+2^5+...+2^{97}\right)\)
\(=30\left(1+2^4+...+2^{96}\right)⋮30\)
2:
\(B=3+3^2+3^3+...+3^{2022}\)
\(=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2021}+3^{2022}\right)\)
\(=\left(3+3^2\right)+3^2\left(3+3^2\right)+...+3^{2020}\left(3+3^2\right)\)
\(=12\left(1+3^2+...+3^{2020}\right)⋮12\)
b) 32, 33, 34 , 35.
25 tháng 8 2021
\(a,2^2=4,2^3=8,2^4=16,2^5=32,2^6=64,2^7=128,2^8=256,2^9=512,2^{10}=1024\)
\(b,3^2=9,3^3=27,3^4=81,3^5=243\)
\(c,4^2=16,4^3=64,4^4=256\)
\(d,5^2=25,5^3=125,5^4=625\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 9 2023
a.
$S=1+2+2^2+2^3+...+2^{2017}$
$2S=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2018}$
$\Rightarrow 2S-S=(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2018}) - (1+2+2^2+2^3+...+2^{2017})$
$\Rightarrow S=2^{2018}-1$
b.
$S=3+3^2+3^3+...+3^{2017}$
$3S=3^2+3^3+3^4+...+3^{2018}$
$\Rightarrow 3S-S=(3^2+3^3+3^4+...+3^{2018})-(3+3^2+3^3+...+3^{2017})$
$\Rightarrow 2S=3^{2018}-3$
$\Rightarrow S=\frac{3^{2018}-3}{2}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 9 2023
Câu c, d bạn làm tương tự a,b.
c. Nhân S với 4. Kết quả: $S=\frac{4^{2018}-4}{3}$
d. Nhân S với 5. Kết quả: $S=\frac{5^{2018}-5}{4}$
S = 2 + 22 + 23 + 24 +......+260
2S = 22 +23 +24+..........+260 +261
2S - S = 261 - 2
S = 261 - 2
b, P = 3 + 32 + 34 +..........+32022
3P = 32 +34 +...........+32022 +32023
3P - P = 32023 - 3
2P = 32023 - 3
P = (32023 - 3): 2