Chứng minh rằng 2√2+√3 là số vô...
Đọc tiếp
Chứng minh rằng 2√2+√3 là số vô tỷ.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DP
0
BP
0
23 tháng 3 2016
tương tự ví dụ 11, trang 22, Sách Nâng cao và phát triển Toán 7,
NH
0
KY
22 tháng 10 2019
Ta có tính chất :
Nếu a không là số chính phương thì \(\sqrt{a}\)là số vô tỉ
Vì 2,3 không là số chính phương nên \(\sqrt{2};\sqrt{3}\)là số vô tỉ
22 tháng 10 2019
gia su cbh 2 là số hữu tỉ
=> cbh 2 = a/b (a,b) = 1 (*)
=> a^2/b^2 = 2
=> a^2 = 2b^2 (1)
mà 2b^2 chia het 2 => a^2 chia het 2
=> a chia het 2 ( 2 là số nguyen tố )
=> a = 2m (2)
thay vào (1) => (2m)^2 = 2b^2
=> 4 m^2 = 2b^2
mà 4m^2 chia het 2
=> 2b^2 chia het 2
mà (2,2) = 1
=> b^2 chia het 2
=. b chia het 2 ( 2 là số nguyên tố) (3)
tu (2)(3) => a,b ko nguyên tố cùng nhau
>< (*)
vậy.........................................
TN
1
GH
11 tháng 7 2023
Giả sử \(2\sqrt{2}+\sqrt{3}=x\left(x\in Q\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2=x^2\\ \Leftrightarrow11+4\sqrt{6}=x^2\\ \Leftrightarrow\sqrt{6}=\dfrac{x^2-11}{4}\)
Vì \(\sqrt{6}\) là số vô tỉ nên \(\dfrac{x^2-11}{4}\) là số vô tỉ \(\Rightarrow\) \(x^2\) là số vô tỉ, \(\Rightarrow x\) là số vô tỉ (vô lý)
Vậy \(2\sqrt{2}+\sqrt{3}\) là số vô tỉ
Giả sử \(\sqrt{3}-\sqrt{2}=x\left(x\in Q\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2=x^2\\ \Rightarrow5-2\sqrt{6}=x^2\\ \Rightarrow\sqrt{6}=\dfrac{5-x^2}{2}\)
Vì \(\sqrt{6}\) là số vô tỉ nên \(\dfrac{5-x^2}{2}\Rightarrow\) \(x^2\)là số vô tỉ, \(\Rightarrow x\) là số vô tỉ (vô lý)
Vậy \(\sqrt{3}-\sqrt{2}\) là số vô tỉ
PM
6
NB
25 tháng 3 2015
Gỉa sử \(\sqrt{15}\) là số hữu tỉ
=> \(\sqrt{15}=\frac{m}{n}\)( trong đó \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản)=> \(15=\frac{m^2}{n^2}\) hay \(15n^2=m^2\)(1)
Từ (1) => \(m^2\) chia hết cho 15 => m chia hết 15
Đặt m=15k( \(k\in Z\))=> \(m^2=225k^2\)(2)
Tứ (1);(2)=> \(15n^2=225k^2\)=> \(n^2=15k^2\)(3)
Từ (3) => \(n^2\)chia hết cho 15 => n chia hết cho 15
=> \(\frac{m}{n}\)không phải là phân số tối giản trái với giả thiết => \(\sqrt{15}\)không phải là số hửu tỉ
Vậy \(\sqrt{15}\)là số vô tỉ(dpcm)
PP
26 tháng 3 2015
Giả sử \(\sqrt{7}\) là số hữu tỉ, như vậy có thể viết dưới dạng phân số tối giản \({m\over n}\) tức là \(\sqrt{7} = {m \over n}\) . Suy ra \(7={m^2 \over n^2}\) hay \(7m^2=n^2\) (1)
Đảng thức (1) chứng tỏ \(m^2\vdots7\) mà 7 là số nguyên tố nên \(m\vdots7\) .
Đặt\(m=7k\) (k∈ℤ) ta có \(m^2=49k^2\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(7n^2=49k^2\) nên \(n^2=7k^2\) (3)
Từ (3) ta lại có \(n^2\vdots7\) và vì 7 là số nguyên tố nên \(n\vdots7\) .
Như vậy m và n cùng chia hết cho 7 nên phân số \({m \over n}\) không tối giản, trái với giả thiết. Vậy \(\sqrt{7}\) không phải là số hữu tỉ, do đó \(\sqrt7\) là số vô tỉ
Đặt \(A=2\sqrt{2}+\sqrt{3}\)
Giả sử A là một số hữu tỉ\(\Rightarrow\)A có dạng \(A=\dfrac{x}{y}\) (tối giản, \(x;y\in N;y\ne0\))
\(\Rightarrow\dfrac{x}{y}=2\sqrt{2}+\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{y^2}=\left(2\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)=11+4\sqrt{6}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{y^2}-11=4\sqrt{6}\)
Ta thấy \(\dfrac{x^2}{y^2};11\) là các số hữu tỉ nên \(\dfrac{x^2}{y^2}-11\) là một số hữu tỉ
Mặt khác \(4\sqrt{6}\) là một số vô tỷ
Nên \(\dfrac{x^2}{y^2}-11=4\sqrt{6}\) vô lý
\(\Rightarrow\)Giả thiết bị sai
\(\Rightarrow A\) là một số vô tỉ
\(\Rightarrow2\sqrt{2}+\sqrt{3}\) là một số vô tỉ