DP
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
23 tháng 3 2016
tương tự ví dụ 11, trang 22, Sách Nâng cao và phát triển Toán 7,
12 tháng 7 2018
Giả sử \(\sqrt{2018}\) là số hữu tỉ
\(\Rightarrow\) \(\sqrt{2018}\) có thể viết được dưới dạng \(\sqrt{2018}=\frac{m}{n}\left(m;n\in Z;\left(m;n\right)=1;n\ne1\right)\)
\(\Leftrightarrow2018=\frac{m^2}{n^2}\Rightarrow m^2⋮n^2\Rightarrow m⋮n\) Mà \(\left(m;n\right)=1\Rightarrow n=1\) Trái với giả thiết
\(\Rightarrow\) Điều giả sử sai \(\Rightarrow\sqrt{2018}\) là số vô tỉ
S
12 tháng 7 2018
Giả sử \(\sqrt{2018}\)không phải là số vô tỷ, khi đó :
\(\sqrt{2018}\)là số hữu tỷ.
\(\Rightarrow\sqrt{2018}=\frac{m}{n}\left(m,n\inℕ^∗\right);\left(m.n\right)=1\)
\(\Rightarrow2018=\left(\frac{m}{n}\right)^2=\frac{m^2}{n^2}\)
\(\Rightarrow2018.n^2=m^2\)
\(\Rightarrow m^2⋮2018\)
\(\Rightarrow m^2⋮2\left(2018⋮2\right)\)
\(\Rightarrow m⋮2\)( Vì 2 là số nguyên tố )
\(\Rightarrow m=2k\left(k\inℕ\right)\)
Do đó : \(2018.n^2=\left(2k\right)^2\)
\(\Rightarrow2018.n^2=4k^2\)
\(\Rightarrow1009.n^2=2k^2\)
\(\Rightarrow1009.n^2⋮2\)
\(\Rightarrow n^2⋮2\)( vì \(\left(1009,2\right)=1\))
\(\Rightarrow n⋮2\)( Vì 2 là số nguyên tố )
Như vậy : \(m⋮2;n⋮2\)trái với \(\left(m,n\right)=1\)
Chứng tỏ điều giả sử ko xảy ra.
Vậy \(\sqrt{2018}\)là số vô tỷ
LQ
2
5 tháng 10 2020
Ta có: \(\sqrt{5}\) là 1 số vô tỉ
=> \(2+\sqrt{5}\) là 1 số vô tỉ
=> \(\sqrt{2+\sqrt{5}}\) là số vô tỉ
=> đpcm
5 tháng 10 2020
Giả sử \(\sqrt{2+\sqrt{5}}=q\left(q\inℚ\right)\)
\(\Rightarrow2+\sqrt{5}=q^2\inℚ\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{5}=q-2\inℚ\)(Vô lý vì \(\sqrt{5}\in I\))
Vậy điều giả sử là sai hay \(\sqrt{2+\sqrt{5}}\)là số vô tỉ
BP
0
LA
1
10 tháng 9 2020
a) Bằng phản chứng giả sử \(\sqrt{2}\)là số hữu tỉ
---> Đặt \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\)với ƯCLN(a,b)=1 (tức là a/b tối giản), a,b>0
\(\Rightarrow b\sqrt{2}=a\Rightarrow2b^2=a^2\Rightarrow a^2\)là số chẵn \(\Rightarrow a\)là số chẵn
Đặt \(a=2k\Rightarrow b\sqrt{2}=2k\Rightarrow2b^2=4k^2\Rightarrow b^2=2k^2,k\inℕ\)
\(\Rightarrow b^2\)là số chẵn\(\Rightarrow b\)là số chẵn
Vậy \(2\inƯC\left(a,b\right)\RightarrowƯCLN\left(a,b\right)\ne1\)---> Mâu thuẫn giả thiết--->đpcm
b) Bằng phản chứng giả sử \(3\sqrt{3}-1\)là số hữu tỉ
---> Đặt \(3\sqrt{3}-1=\frac{a}{b}\)với ƯCLN(a,b)=1 và a,b>0
\(\Rightarrow3b\sqrt{3}=a+b\Rightarrow27b^2=\left(a+b\right)^2\Rightarrow\left(a+b\right)^2⋮9\Rightarrow a+b⋮3\)
Đặt \(a+b=3k,k\inℕ\Rightarrow a=3k-b\Rightarrow\frac{3k-b}{b}=3\sqrt{3}-1\Rightarrow\frac{3k}{b}=3\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow k^2=3b^2\Rightarrow k^2⋮3\Rightarrow k⋮3\)---> Đặt \(k=3l,l\inℕ\Rightarrow a=9l-b\Rightarrow\frac{9l-b}{b}=3\sqrt{3}-1\Rightarrow\frac{9l}{b}=3\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow b^2=3l^2\Rightarrow b^2⋮3\Rightarrow b⋮3\)
\(\Rightarrow3\inƯC\left(a,b\right)\RightarrowƯCLN\left(a,b\right)\ne1\)---> Mâu thuẫn giả thiết---> đpcm
(Bài dài quá, giải mệt vler !!)
L
2
F
20 tháng 10 2019
Bài giải
a, Ta có :
\(\sqrt{2}\) là số vô tỉ \(\Rightarrow\) \(7-\sqrt{2}\) là số vô tỉ
b, Ta có :
\(\sqrt{5}\)là số vô tỉ \(\Rightarrow\sqrt{5}+24\) là số vô tỉ
AH
17 tháng 9 2018
làm bừa thui,ai tích mình mình tích lại
Số số hạng là :
Có số cặp là :
50 : 2 = 25 ( cặp )
Mỗi cặp có giá trị là :
99 - 97 = 2
Tổng dãy trên là :
25 x 2 = 50
Đáp số : 50
CD
17 tháng 9 2018
Note: Mình tạm gọi căn 2 là c nhé.
CM c vô tỉ: GS c là số hữu tỉ >> c = a/b ( a,b khác 0; ƯCLN = 1)
>> c^2 = 2 = a^2/b^2
>>a^2 : 2 =b^2
Mà ta có ƯCLN của a,b = 1 >> vô lý >> c là số vô tỉ
CM 1+c vô tỉ: GS 1+c = d. GS d là số hữu tỉ >> d-1=c. Có d và 1 là 2 số hữu tỉ>> d-1 là số hữu tỉ mà c là số vô tỉ >> vô lý >> d là số vô tỉ
5 tháng 8 2016
Ta có : \(\sqrt{2}\)là số vô tỉ
\(\sqrt{3}\)là số vô tỉ
\(\Rightarrow\sqrt{2}+\sqrt{3}\)là số vô tỉ ( đpcm )
b) tương tự :
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{2}vôti\\\sqrt{3}vôti\\\sqrt{5}vôti\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\)vô tỉ