Tìm a, b, c biết:
\(\frac{6x^2-x-1}{x^3-x}\)=\(\frac{a}{x}\)+ \(\frac{b}{x-1}\)+ \(\frac{c}{x+1}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 10 2016
a)Có: \(\frac{a}{x}+\frac{b}{x-1}+\frac{c}{x+1}=\frac{a\left(x-1\right)\left(x+1\right)+bx\left(x+1\right)+cx\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(\frac{a\left(x^2-1\right)+bx^2+bx+cx^2+cx}{x\left(x^2-1\right)}=\frac{ax^{2\:}-a+bx^2+bx+cx^2-cx}{x^3-x}\)
\(=\frac{\left(a+b+c\right)x^2+\left(b-c\right)x-a}{x^3-x}\)
Do đó: \(\frac{6x^2-x-1}{x^3-x}=\frac{\left(a+b+c\right)x^2+\left(b-c\right)x-a}{x^3-x}\)
Đồng nhất hai phân thức trên ta được:
\(\begin{cases}a+b+c=6\\b-c=-1\\a=1\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}a=1\\b=2\\c=3\end{cases}\)
Phần b tương tự
TA
23 tháng 6 2017
\(VP=\frac{a}{x-1}+\frac{b}{x+1}+\frac{cx+d}{x^2+1}=\frac{a\left(x+1\right)+b\left(x-1\right)}{x^2-1}+\frac{cx+d}{x^2+1}\)
\(=\frac{ax+bx+a-b}{x^2-1}+\frac{cx+d}{x^2+1}=\frac{\left(ax+bx+a-b\right)\left(x^2+1\right)+\left(cx+d\right)\left(x^2-1\right)}{x^4-1}\)
\(=\frac{\left(a+b+c\right)x^3+\left(a-b+d\right)x^2+\left(a+b-c\right)x+\left(a-b-d\right)}{x^4-1}\)
Suy ra \(\frac{6x^3-5x^2+3}{x^4-1}=\frac{\left(a+b+c\right)x^3+\left(a-b+d\right)x^2+\left(a+b-c\right)x+\left(a-b-d\right)}{x^4-1}\)
\(\Rightarrow\) \(\left(a+b+c\right)x^3+\left(a-b+d\right)x^2+\left(a+b-c\right)x+\left(a-b-d\right)=6x^3-5x^2+3\)
Đồng nhất hệ số ta được \(\hept{\begin{cases}a+b+c=6\\a-b+d=-5\end{cases}}\) và \(\hept{\begin{cases}a+b-c=0\\a-b-d=3\end{cases}}\)
Giải ra ta được a = 1; b = 2; c = 3; d = -4
16 tháng 12 2018
\(a)A=(\frac{x}{(x+6)(x+6)}-\frac{x-6}{x(x+6)})\cdot\frac{x(x+6)}{2x-6}+\frac{x}{x-6}\)
\(A=\frac{x^2-(x-6)^2}{x(x+6)(x-6)}\cdot\frac{x(x+6)}{2x-6}-\frac{x}{x-6}=\frac{(x-x+6)(x+x-6)}{(x-6)(2x-6)}-\frac{x}{x-6}\)
\(=\frac{6(2x-6)}{(x-6)(2x-6)}-\frac{x}{x-6}=\frac{6}{(x-6)}-\frac{x}{x-6}\cdot\frac{6-x}{x-6}=-1\)
\(b)\text{A luôn = -1 với mọi x}\)