Tìm p , q nguyên tố sao cho 7xp +q và p +q + 11 đều là nguyên tố
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
2
15 tháng 12 2018
Nhận thấy p; q≥3p; q≥3 vì p=2;q=2p=2;q=2 không thỏa mãn.
Nếu pq+11pq+11 là số nguyên tố thì nó phải là số lẻ do nó là số nguyên tố >2>2
Suy ra ít nhất11 trong22 sốpp và q bằng22 (số nguyên tố chẵn)
Giả sử p=2p=2 khi đó
7p+q=7.2+q=14+q7p+q=7.2+q=14+q
-Nếu q=2q=2thì 7p+q=7.2+2=167p+q=7.2+2=16(loại)
-Nếu q=3q=3thì pq+11=2.3+11=17pq+11=2.3+11=17(thỏa mãn)
7p+q=7.2+3=17 7p+q=7.2+3=17 (thỏa mãn)
-Nếu q=3k+1 (k∈N)q=3k+1 (k∈N) thì 7p+q=14+3k+1=3(k+5)7p+q=14+3k+1=3(k+5)(loại)
- Nếu q=3k+2 (k∈N)q=3k+2 (k∈N) thì pq+11=2q+11=2(3k+2)+11=6k+15=3(2k+5)pq+11=2q+11=2(3k+2)+11=6k+15=3(2k+5)(loại)
\Rightarrow p=2; q=3Nhận thấy p; q≥3p; q≥3 vì p=2;q=2p=2;q=2 không thỏa mãn.
Nếu pq+11pq+11 là số nguyên tố thì nó phải là số lẻ do nó là số nguyên tố >2>2
Suy ra ít nhất11 trong22 sốpp và q bằng22 (số nguyên tố chẵn)
Giả sử p=2p=2 khi đó
7p+q=7.2+q=14+q7p+q=7.2+q=14+q
-Nếu q=2q=2thì 7p+q=7.2+2=167p+q=7.2+2=16(loại)
-Nếu q=3q=3thì pq+11=2.3+11=17pq+11=2.3+11=17(thỏa mãn)
7p+q=7.2+3=17 7p+q=7.2+3=17 (thỏa mãn)
-Nếu q=3k+1 (k∈N)q=3k+1 (k∈N) thì 7p+q=14+3k+1=3(k+5)7p+q=14+3k+1=3(k+5)(loại)
- Nếu q=3k+2 (k∈N)q=3k+2 (k∈N) thì pq+11=2q+11=2(3k+2)+11=6k+15=3(2k+5)pq+11=2q+11=2(3k+2)+11=6k+15=3(2k+5)(loại)
suy ra p=2; q=3
7 tháng 2 2020
7p + q và pq + 11 đều là số nguyên tố
pq + 11 là số nguyên tố --> pq phải là số chẵn --> hoặc p = 2 hoặc q = 2
** Nếu p = 2 --> 7p + q = 14 + q
ta thấy 14 chia 3 dư 2 ;
+) nếu q chia hết cho 3,q là số nguyên tố --> q = 3
--> 7p + q = 17 --> là số nguyên tố
--> pq + 11 = 17 --> là số nguyên tố --> thỏa
+) nếu q chia 3 dư 1 --> 14 + q chia hết cho 3 --> là hợp số --> loại
+) nếu q chia 3 dư 2 --> 2q chia 3 dư 1 --> pq + 11 = 2q + 11 chia hết cho 3 --> là hợp số --> loại
** Nếu q = 2 --> 7p + q = 2 + 7p
2 chia 3 dư 2 ;
+) nếu 7p chia hết cho 3 --> p chia hết cho 3 --> p = 3
--> 7p + q = 23
--> pq + 11 = 17 --> đều là ố nguyên tố --> thỏa
+) nếu 7p chia 3 dư 1 --> 2 + 7p chia hết cho 3 --> là hợp số --> loại
+) nếu 7p chia 3 dư 2 --> p chia 3 dư 2 --> 2p chia 3 dư 1
--> pq + 11 = 2p + 11 chia hết cho 3 --> là hợp số --> loại
Tóm lại có 2 giá trị của p ; q thỏa mãn là : p = 2 ; q = 3 hoặc p = 3 ; q = 2
NV
2
22 tháng 10 2016
Theo đề ra, ta có: \(p,q\ge2\) và \(7q+p;pq+11\ge2\)
Xét trường hợp 1: \(7p+q\) hoặc \(pq+11\) là chẵn
=> \(7p+q=2\) hoặc \(pq+11=2\)
=> \(7p=2-q< 2\)(mà \(p\ge2\) => loại) hoặc \(pq=2-11=-9< 0\)(loại)
Xét trường hợp 2: \(7p+q;pq+11\) đều là lẻ.
=> \(pq\) là chẵn => \(p\) hoặc \(q\) chẵn
*) Với \(p\) chẵn =>\(p=2\) => 2 số nguyên tố sẽ là: \(14+q\) và \(2q+11\)
+) Xét \(q=3k\Rightarrow k=1\)(do q là số nguyên tố) . Thỏa mãn đề bài => q=3
+) Xét \(q=3k+1\Rightarrow14+q=15+3q⋮3\) mà 14+q>3 => Loại
+) Xét \(q=3k+2\Rightarrow2q+11=6k+15⋮3\) mà 6k+15 >3=> Loại
*) Với \(q\) chẵn => \(q=2\) => 2 số nguyên tố sẽ là: \(7q+2;2p+11\)
+) Xét \(p=3k\Rightarrow k=1\)(Do p là số nguyên tố) => \(p=3\) và nó thỏa mãn đề bài.
+) Xét \(p=3k+1\Rightarrow7p+2=21k+9⋮3\) mà 21k+9>3=> Loại.
+) Xét \(p=3k+2\Rightarrow2p+11=6k+15⋮3\) mà 6k+15> 3 => Loại.
Vậy các cặp số thỏa mãn là \(\left(p;q\right)=\left(2;3\right);\left(3;2\right)\)
NT
22
LK
10 tháng 8 2016
Bài này dễ nè :
* xét p và q thuộc dạng : 3k ; 3k + 1 ; 3k+2
rồi thay vào nha
10 tháng 8 2016
p = 2; q = 3
Cái này thì mình phải thử, p và q chỉ trong phạm vi 10 thôi.
M
0
DT
0
FF
1
13 tháng 2 2020
7p + q và pq + 11 đều là số nguyên tố
pq + 11 là số nguyên tố --> pq phải là số chẵn --> hoặc p = 2 hoặc q = 2
** Nếu p = 2 --> 7p + q = 14 + q
ta thấy 14 chia 3 dư 2 ;
+) nếu q chia hết cho 3,q là số nguyên tố --> q = 3
--> 7p + q = 17 --> là số nguyên tố
--> pq + 11 = 17 --> là số nguyên tố --> thỏa
+) nếu q chia 3 dư 1 --> 14 + q chia hết cho 3 --> là hợp số --> loại
+) nếu q chia 3 dư 2 --> 2q chia 3 dư 1 --> pq + 11 = 2q + 11 chia hết cho 3 --> là hợp số --> loại
** Nếu q = 2 --> 7p + q = 2 + 7p
2 chia 3 dư 2 ;
+) nếu 7p chia hết cho 3 --> p chia hết cho 3 --> p = 3
--> 7p + q = 23
--> pq + 11 = 17 --> đều là ố nguyên tố --> thỏa
+) nếu 7p chia 3 dư 1 --> 2 + 7p chia hết cho 3 --> là hợp số --> loại
+) nếu 7p chia 3 dư 2 --> p chia 3 dư 2 --> 2p chia 3 dư 1
--> pq + 11 = 2p + 11 chia hết cho 3 --> là hợp số --> loại
Tóm lại có 2 giá trị của p ; q thỏa mãn là : p = 2 ; q = 3 hoặc p = 3 ; q = 2
VN
3
25 tháng 2 2016
bạn "tôi học giỏi toán" sai rồi 0 và 1 đâu phải là số nguyên tố
BV
4
6 tháng 3
7p + q và pq + 11 đều là số nguyên tố
pq + 11 là số nguyên tố --> pq phải là số chẵn --> hoặc p = 2 hoặc q = 2
** Nếu p = 2 --> 7p + q = 14 + q
ta thấy 14 chia 3 dư 2 ;
+) nếu q chia hết cho 3,q là số nguyên tố --> q = 3
--> 7p + q = 17 --> là số nguyên tố
--> pq + 11 = 17 --> là số nguyên tố --> thỏa
+) nếu q chia 3 dư 1 --> 14 + q chia hết cho 3 --> là hợp số --> loại
+) nếu q chia 3 dư 2 --> 2q chia 3 dư 1 --> pq + 11 = 2q + 11 chia hết cho 3 --> là hợp số --> loại
** Nếu q = 2 --> 7p + q = 2 + 7p
2 chia 3 dư 2 ;
+) nếu 7p chia hết cho 3 --> p chia hết cho 3 --> p = 3
--> 7p + q = 23
--> pq + 11 = 17 --> đều là ố nguyên tố --> thỏa
+) nếu 7p chia 3 dư 1 --> 2 + 7p chia hết cho 3 --> là hợp số --> loại
+) nếu 7p chia 3 dư 2 --> p chia 3 dư 2 --> 2p chia 3 dư 1
--> pq + 11 = 2p + 11 chia hết cho 3 --> là hợp số --> loại
Vậy p = 2 ; q = 3 hoặc p = 3 ; q = 2
HT
11 tháng 9
7p + q và pq + 11 đều là số nguyên tố
pq + 11 là số nguyên tố --> pq phải là số chẵn --> hoặc p = 2 hoặc q = 2
** Nếu p = 2 --> 7p + q = 14 + q
ta thấy 14 chia 3 dư 2 ;
+) nếu q chia hết cho 3,q là số nguyên tố --> q = 3
--> 7p + q = 17 --> là số nguyên tố
--> pq + 11 = 17 --> là số nguyên tố --> thỏa
+) nếu q chia 3 dư 1 --> 14 + q chia hết cho 3 --> là hợp số --> loại
+) nếu q chia 3 dư 2 --> 2q chia 3 dư 1 --> pq + 11 = 2q + 11 chia hết cho 3 --> là hợp số --> loại
** Nếu q = 2 --> 7p + q = 2 + 7p
2 chia 3 dư 2 ;
+) nếu 7p chia hết cho 3 --> p chia hết cho 3 --> p = 3
--> 7p + q = 23
--> pq + 11 = 17 --> đều là ố nguyên tố --> thỏa
+) nếu 7p chia 3 dư 1 --> 2 + 7p chia hết cho 3 --> là hợp số --> loại
Ko chắc lắm
+) nếu 7p chia 3 dư 2 --> p chia 3 dư 2 --> 2p chia 3 dư 1
--> pq + 11 = 2p + 11 chia hết cho 3 --> là hợp số --> loại
Vậy p = 2 ; q = 3 hoặc p = 3 ; q = 2