Cho tam giác ABC có phân giác góc B và góc C cắt nhau tại I. Chứng tỏ AI là phân giác góc A.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 4 2020
Lỗi nên không vẽ đc hình nha bạn !!!
Bài giải
Vì O là giao điểm 2 tia phân giác góc B và góc C .Ta có O là giao điểm cả 3 đường phân giác tam giác ABC ( O là tâm đường tròn mội tiếp )
=> AO cũng là tia phân giác của góc A => đpcm
10 tháng 4 2020
Ôi ,mình xin lỗi bạn nha ,mình đang vội nen hơi bị lú ,huhuhu, bạn sửa từ" mội " thành từ " nội " nha ,sợ các bạn bắt lỗi nên phải cẩn thận
Chúc bạn học tốt !
TQ
1
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
27 tháng 9 2017
Từ I hạ các đường vuông góc xuống 3 cạnh của tam giác. Bằng cách xét từng cặp tam giác vuông bằng nhau sẽ suy ra 3 đường vuông góc bằng nhau.
Sau đó xét trường hợp bằng nhau của cặp tam giác vuông chứ hai góc A1 và A2 theo trường hợp 2 tg vuông có cạnh huyền và 1 cạnh góc vuông băng nhau thì bằng nhau => A1=A2 => AI là phân giác ^A
10 tháng 4 2022
Xét ΔABC có
BI là phân giác
CI là phân giác
BI cắt CI tại I
Do đó: I là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC
=>AI là tia phân giác của góc BAC
7 tháng 7 2023
Kẻ IK,IH,IE lần lượt vuông góc BC,AB,AC
Xét ΔBHI vuông tại H và ΔBKI vuông tại K có
BI chung
góc HBI=góc KBI
=>ΔBHI=ΔBKI
=>IH=IK
Xét ΔCKI vuông tại K và ΔCEI vuông tại E có
CI chung
góc KCI=góc ECI
=>ΔCKI=ΔCEI
=>IK=IE
=>IH=IE
Xét ΔAHI vuông tại H và ΔAEI vuông tại E có
AI chung
IH=IE
=>ΔAHI=ΔAEI
=>góc HAI=góc EAI
=>AI là phân giác của góc BAC
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
12 tháng 5 2022
a/ Xét tg BIC có
\(\widehat{BIC}=180^o-\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)=180^o-\dfrac{\widehat{B}}{2}-\dfrac{\widehat{C}}{2}=\)
\(=180^o-\left(\dfrac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}\right)=180^o-\left[\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\right]=90^o+\dfrac{\widehat{A}}{2}\left(dpcm\right)\)
b/ Để c/m câu này ta chứng minh bài toán phụ: " Hai đường phân giác ngoài của 2 góc với đường phân giác trong của góc còn lại đồng quy"
Có hai đường phân giác của các góc ngoài của góc B và góc C cắt nhau tại J.
Từ J dựng các đường vuông góc với AB; AC; BC cắt 3 cạnh trên lần lượt tại D; E; F
Vì J thuộc đường phân giác của \(\widehat{DBC}\) nên JD=JF
Vì J thuộc đường phân giác của \(\widehat{ECB}\) nên JE=JF
(Mọi điểm thuộc đường phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc)
=> JD=JE
Xét tg vuông ADJ và tg vuông AEJ có
ẠJ chung; JD=JE (cmt) => tg ADJ = tg AEJ (hai tg vuông có cạnh huyền và cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau)
\(\Rightarrow\widehat{DAJ}=\widehat{EAJ}\) => Ạ là phân giác của góc \(\widehat{BAC}\)
Áp dụng vào bài toán:
Nối AJ => AJ là phân giác của \(\widehat{BAC}\) => AJ phải đi qua I (Trong tg 3 đường phân giác trong đồng quy) => A; I; J thẳng hàng
c/ Vì J; H; K bình đẳng nên B; I; K thẳng hàng và C; I; H thẳng hàng
=> AJ; BK; CH đồng quy tại I
10 tháng 3 2022
Xét tam giác ABC vuông tại A:
BI; IC là đường phân giác (gt).
BI cắt CI tại I (gt).
\(\Rightarrow\) AI là tia phân giác góc BAC.
19 tháng 3 2022
Tam giác ABC có BI; CI là các đường phân giác giao nhau tại I
=> I là tâm đường tròn ngoại tiếp
=> AI là phân giác