Question

[inteligent]

chứng minh rằng 5²ⁿ⁺¹.2ⁿ⁺²+3ⁿ⁺².2²ⁿ⁺¹ chia hết cho 38

Answer 1

[✓ ℍɠŞ_ŦƦùM $₦G ✓]

5²ⁿ⁺¹.2ⁿ⁺²+3ⁿ⁺².2²ⁿ⁺¹=5²ⁿ.5.2ⁿ.2²+3ⁿ.3².2²ⁿ.2

=(25ⁿ.2ⁿ)(5.4)+(3ⁿ.4ⁿ)(9.2)=50ⁿ.20+12ⁿ.18

50 đồng dư với 12 (mod 38)

=>50ⁿ đồng dư với 12ⁿ (mod 38)

12 đồng dư với 12 (mod 38)

=>12ⁿ đồng dư với 12ⁿ (mod 38)

=>50ⁿ.20+12ⁿ.18 đồng dư với 12ⁿ.20+12ⁿ.18=12ⁿ.38 đồng dư với 0(mod 38)

=>5²ⁿ⁺¹.2ⁿ⁺²+3ⁿ⁺².2²ⁿ⁺¹ chia hết cho 38

=>đpcm