Cho tứ giác MNPQ có MN= NP cho biết MP là tia phân giác của góc M. Chứng minh MNPQ là hình thang
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 6 2019
B) Kẻ MH vuông góc QP và NK vuông góc với QP ta có :
Ta có : MHK = NKH = 90 độ
=> MH // NK
=> Tứ giác MNKH là hình thang
Mà MHK = NKH = 90 độ
=> Tứ giác MNKH là hình thang cân
=> HMN = MNK = 90 độ
=> MNK = NKH = 90 độ
=> MN // HK
=> MN// QP
=> MNPQ là hình thang
Mà QMN = MNP (gt)
=> MNPQ là hình thang cân(dpcm)
Ko bt tớ làm đúng ko nếu sai đừng chửi mk nhé
22 tháng 6 2019
Gọi M là giao điểm DI và AB
Ta có: AM//DC
=> \(\widehat{M}=\widehat{D_2}\)( sole trong) (1)
Mà \(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\)( DI là phân giác góc D)
=> \(\widehat{M}=\widehat{D_1}\)
=> Tam giác ADM cân
=> ID=IM (2)
Ta lại có: \(\widehat{I_1}=\widehat{I_2}\)( so le trong) (3)
Từ (1) , (2) => Tam giác IBM = tam giác ICD
=> BM=DC
Do vậy: AD=AM=AB+BM=AB+DC (AD=AM vì tam giác ADM cân)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
28 tháng 7 2023
Xét \(\Delta\)MPQ và \(\Delta\)PMN có:
MP chung
\(\widehat{QPM}\) = \(\widehat{PMN}\) (2 góc so le trong)
\(\widehat{QMP}\) = \(\widehat{NPM}\) (2 góc so le trong)
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)MPQ = \(\Delta\)PMN (g-c-g)
\(\Rightarrow\) PQ = MN; MQ = PN (đpcm)
b, Xét \(\Delta\)MPQ và \(\Delta\)PMN có:
MP chung
MN = PQ
\(\widehat{QPM}\) = \(\widehat{PMN}\) ( 2 góc so le trong)
⇒\(\Delta\)MPQ = \(\Delta\)PMN ( cạnh góc cạnh)
\(\Rightarrow\) MQ = NP (đpcm)
⇒ \(\widehat{QMP}\) = \(\widehat{NPM}\)
Mà hai góc \(\widehat{QMP}\) và \(\widehat{NPM}\) ở vị trí so le trong và bằng nhau nên:
QM // NP (đpcm)
S
28 tháng 7 2023
bài 1 :
a) Ta có MQ//NP (theo giả thiết).
Chứng minh MN = PQ:
Vì MN//PQ và MQ//NP, ta có hai tam giác MNP và QMQ' đồng dạng (theo nguyên lý đồng dạng của tam giác có hai cặp góc tương đồng bằng nhau).
Do đó, ta có tỉ số đồng dạng giữa các cạnh của hai tam giác là:
MN/MQ = NP/QM
Vì MQ//NP, nên ta có tỉ số đồng dạng:
MN/MQ = NP/NP
Từ đó suy ra: MN = PQ.
Chứng minh MQ = NP:
Vì MQ//NP, nên ta có tỉ số đồng dạng:
MQ/MN = NP/PQ
Vì MN = PQ (đã chứng minh ở trên), nên ta có tỉ số đồng dạng:
MQ/MN = NP/NP
Từ đó suy ra: MQ = NP.
b) Ta có MN = PQ (theo giả thiết).
Chứng minh MQ//NP:
Giả sử MQ không // NP. Khi đó, MQ và NP sẽ cắt nhau tại một điểm O.
Vì MN//PQ và MQ//NP, nên ta có hai tam giác MNP và QMQ' đồng dạng (theo nguyên lý đồng dạng của tam giác có hai cặp góc tương đồng bằng nhau).
Do đó, ta có tỉ số đồng dạng giữa các cạnh của hai tam giác là:
MN/MQ = NP/QM
Từ đó suy ra: MN/MQ = NP/NP
Vì MQ//NP, nên ta có tỉ số đồng dạng:
MN/MQ = NP/NP
Từ đó suy ra: MN = PQ.
Điều này mâu thuẫn với giả thiết MN = PQ (đã cho). Vậy giả sử MQ không // NP là sai.
Do đó, ta kết luận rằng MQ//NP.
Chứng minh MQ = NP:
Vì MQ//NP, nên ta có tỉ số đồng dạng:
MQ/MN = NP/PQ
Vì MN = PQ (đã chứng minh ở trên), nên ta có tỉ số đồng dạng:
MQ/MN = NP/NP
Từ đó suy ra: MQ = NP.
bài 2 :
a) Ta có MN = MQ và góc M = 50 độ. Vì tứ giác MNPQ là tứ giác cân (hai cạnh bằng nhau), nên góc N = góc Q.
Vì tổng các góc trong một tứ giác bằng 360 độ, ta có:
góc M + góc N + góc P + góc Q = 360 độ
Thay giá trị vào, ta có:
50 độ + góc N + 90 độ + góc N = 360 độ
Simplifying the equation:
140 độ + 2góc N = 360 độ
Trừ 140 độ từ hai phía:
2góc N = 220 độ
Chia cho 2:
góc N = 110 độ
Vậy số đo góc MQN là 110 độ.
b) Ta đã biết góc P = 90 độ. Vì tứ giác MNPQ là tứ giác cân (hai cạnh bằng nhau), nên góc M = góc Q.
Vì tổng các góc trong một tứ giác bằng 360 độ, ta có:
góc M + góc N + góc P + góc Q = 360 độ
Thay giá trị vào, ta có:
góc M + 110 độ + 90 độ + góc M = 360 độ
Simplifying the equation:
2góc M + 200 độ = 360 độ
Trừ 200 độ từ hai phía:
2góc M = 160 độ
Chia cho 2:
góc M = 80 độ
Vậy số đo góc MQP là 80 độ.
c) Để chứng minh MP vuông góc với NQ, ta cần chứng minh rằng góc MPN + góc NQP = 90 độ.
Ta đã biết góc P = 90 độ. Vì tứ giác MNPQ là tứ giác cân (hai cạnh bằng nhau), nên góc M = góc Q.
Vì tổng các góc trong một tứ giác bằng 360 độ, ta có:
góc M + góc N + góc P + góc Q = 360 độ
Thay giá trị vào, ta có:
góc M + góc N + 90 độ + góc M = 360 độ
Simplifying the equation:
2góc M + góc N = 270 độ
Vì góc M = góc Q, nên ta có:
2góc M + góc M = 270 độ
20 tháng 12 2021
a: Xét tứ giác MQAP có
MQ//AP
MP//AQ
Do đó: MQAP là hình bình hành
4 tháng 12 2021
a: Xét ΔMNP có
E là trung điểm của MN
F là trung điểm của NP
Do đó: EF là đường trung bình của ΔMNP
Suy ra: EF//MP và EF=MP/2(1)
Xét ΔMQP có
K là trung điểm của MQ
H là trung điểm của QP
Do đó: KH là đường trung bình của ΔMQP
Suy ra: KH//MP và KH=MP/2(2)
Xét ΔMNQ có
E là trung điểm của MN
K là trung điểm của MQ
Do đó: EK là đường trung bình của ΔMNQ
Suy ra: EK=NQ/2=MP/2(3)
Từ (2) và (3) suy ra KH=EK(4)
Từ (1) và (2) suy ra EF//KH và EF=KH(5)
Từ (4) và (5) suy ra EFHK là hình thoi
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 8 2021
a.
Xét hai tam giác MNP và MQP có:
\(\left\{{}\begin{matrix}MN=MQ\\NP=PQ\\MP\text{ chung}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta MNP=\Delta MQP\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{NMP}=\widehat{QMP}\\\widehat{NPM}=\widehat{QPM}\end{matrix}\right.\) hay MP là phân giác của góc M và P
b.
Do \(\left\{{}\begin{matrix}MN=MQ\\NP=PQ\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow MP\) là trung trực NQ
\(\Rightarrow MP\perp NQ\) (đpcm)
em gửi bài qua fb thầy chữa cho, tìm fb của thầy bằng sđt nhé: 0975705122
Cm: Ta có: MN = NP (gt)
=> t/giác MNP cân tại N
=> \(\widehat{M_1}=\widehat{P_1}\) mà \(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\)
=> \(\widehat{P_1}=\widehat{M_2}\)
Mà \(\widehat{P_1}\) và \(\widehat{M_2}\) ở vị trí so le trong
=> QM // PN => MNPQ là hình thang