Từ một điểm nằm ngoài đường tròn (O;R) kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm). Hai đường cao AE, BF của ΔAMB cắt nhau tại H.
a, C/m: Tứ giác ABEF là tứ giác nội tiếp
b, Gọi I là trung điểm của AB. C/m: 4 điểm O, H, I, M thẳng hàng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
b) Xét (O) có
MA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm(gt)
MB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)
Do đó: MA=MB(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Xét ΔMAB có MA=MB(cmt)
nên ΔMAB cân tại M(Định nghĩa tam giác cân)
Suy ra: \(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\)(hai góc ở đáy)
hay \(\widehat{FAB}=\widehat{EBA}\)
Xét ΔFAB vuông tại F và ΔEBA vuông tại E có
AB chung
\(\widehat{FAB}=\widehat{EBA}\)(cmt)
Do đó: ΔFAB=ΔEBA(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: \(\widehat{FBA}=\widehat{EAB}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{HBA}=\widehat{HAB}\)
Xét ΔHAB có \(\widehat{HBA}=\widehat{HAB}\)(cmt)
nên ΔHAB cân tại H(Định lí đảo của tam giác cân)
Ta có: OA=OB(=R)
nên O nằm trên đường trung trực của AB(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: IA=IB(I là trung điểm của AB)
nên I nằm trên đường trung trực của AB(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Ta có: HA=HB(ΔHAB cân tại H)
nên H nằm trên đường trung trực của AB(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)
Ta có: MA=MB(cmt)
nên M nằm trên đường trung trực của AB(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(4)
Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra O,H,I,M thẳng hàng(đpcm)
a) Xét tứ giác ABEF có
\(\widehat{AEB}=\widehat{AFB}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{AEB}\) và \(\widehat{AFB}\) là hai góc cùng nhìn cạnh AB
Do đó: ABEF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)