cho a b c d l
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PC
0
NN
1
24 tháng 10 2017
=> \(\dfrac{a+b+c+d}{a-b+c-d}=\dfrac{a+b-c-d}{a-b-c+d}\)
=> \(\dfrac{\left(a+b+c+d\right)+\left(a+b-c-d\right)}{\left(a-b+c-d\right)+\left(a-b-c+d\right)}=\dfrac{\left(a+b+c+d-\left(a+b-c-d\right)\right)}{\left(a-b+c-d\right)-\left(a-b-c+d\right)}\)
=> \(\dfrac{2a+2b}{2a-2b}=\dfrac{2c+2d}{2c-2d}\)
=>\(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}\)
=> (a+b)(c-d) = (a-b)(c+d)
=> ac-ad+bc-bd = ac+ac-bc-bd
=>bc-ad = ad-bc
=> bc-ad-ad+bc = 0
=>2(bc-ad) = 0
=> bc- ad = 0
=> bc = ad
=>\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)
Y
6 tháng 8 2018
a) Ta có:
\(a-b=c+d\)
\(\Rightarrow a-b-c-d=0\)
\(\Rightarrow2a\left(a-b-c-d\right)=0\)
\(\Rightarrow2a^2-2ab-2ac-2ad=0\)
Do đó:
\(a^2+b^2+c^2+d^2\)
\(=a^2+b^2+c^2+d^2+2a^2-2ab-2ac-2ad\)
\(=\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(a^2-2ad+d^2\right)\)
\(=\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(a-d\right)^2\)
Vậy với các số nguyên a, b, c, d thỏa mãn a - b = c + d thì a2 + b2 + c2 + d2 luôn là tổng của ba số chính phương
b) Ta có:
\(a+b+c+d=0\)
\(\Rightarrow a+b+c=-d\)
\(\Rightarrow a^2+ab+ac=-da\)
\(\Rightarrow bc-da=a^2+ab+ac+bc\)
\(\Rightarrow bc-da=a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)\)
\(\Rightarrow bc-da=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(1\right)\)
Ta lại có:
\(a+b+c+d=0\)
\(\Rightarrow a+b+c=-d\)
\(\Rightarrow ac+bc+c^2=-dc\)
\(\Rightarrow ab-cd=ac+bc+c^2+ab\)
\(\Rightarrow ab-cd=c\left(a+c\right)+b\left(a+c\right)\)
\(\Rightarrow ab-cd=\left(a+c\right)\left(b+c\right)\left(2\right)\)
Ta lại có:
\(a+b+c+d=0\)
\(\Rightarrow a+b+c=-d\)
\(\Rightarrow ab+b^2+bc=-db\)
\(\Rightarrow ca-db=ca+ab+b^2+bc\)
\(\Rightarrow ca-db=a\left(b+c\right)+b\left(b+c\right)\)
\(\Rightarrow ca-db=\left(b+c\right)\left(a+b\right)\left(3\right)\)
Thay (1) , (2) và (3) vào biểu thức ( ab - cd )( bc - da )( ca - db ) ta được:
\(\left(ab-cd\right)\left(bc-da\right)\left(ca-db\right)\)
\(=\left(a+c\right)\left(b+c\right)\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\)
\(=\left(a+c\right)^2.\left(b+c\right)^2.\left(a+b\right)^2\)
\(=\left[\left(a+c\right)\left(b+c\right)\left(a+b\right)\right]^2\)
Vậy với các số nguyên a, b, c, d thỏa mãn a + b + c + d = 0 thì ( ab - cd )( bc - da )( ca - db ) là số chính phương
6 tháng 8 2018
@Yukru Cậu giỏi quá! Cảm ơn cậu nhiều. Chắc cậu năm nay 8 lên 9 rồi nhỉ?
TT
0
a/a+b +b/b+c +c/a+d +d/d+a=2
suy ra (a/a+b +c/c+d -1)+(b/b+c +d/d+a -1)=0
=ac-bd/(a+b)(c+d) - ca-bd/(b+c)(d+a)=0
=(ac-bd).(1/(a+b)(c+d) - 1/(a+d)(b+c))=0
=(ac-bd).(ab+ac+bd+dc-ac-ad-bc-bd)/(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)=0
=(ac-bd).(ab+cd-ad-bc)=0
=(ac-bd)(a-c)(b-d)
vì a#b#c#d nên a-c#0, b-d#0 suy ra ac-bd=0
suy ra ac-bd suyy ra ac.bd=(bd)^2
doan cuoi thi sao no la cac so chinh phuong vay ban