Question

[Hồ Thị Thu Trang]

Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng 20,25,30 đều dư 15 nhưng xếp hàng 41 thì vừa đủ. Tính số người của đơn vị đó biết số người chưa đến 1000

Answer 1

[Cô Hoàng Huyền]

Gọi số người của đơn vị đó là x (người, \(x\in N;x< 1000\)

Do đơn vị đó xếp thành hàng 20, 25 , 30 đều dư 15 nên x - 15 là bội chung của 20, 25 và 30.

Lại có 0 < x < 1000 nên x - 15 <  985.

Ta có \(BC\left(20;25;30\right)=\left\{0;300;600;900;1200;...\right\}\)

Do đơn vị đó xếp thành hàng 42 thì vừa đủ nên x chia hết cho 41. Ta có bảng:

x - 15	300	600	900
x	315	615	915
Kết luận	Loại	Nhận	Loại

Vậy đơn vị đó có 615 người.

Answer 2

[Phan Tiến Hưng]

Gọi x là một đơn vị bộ đội

x : 20 ( dư 15 )

x : 25 ( dư 15 ) 

x : 30 ( dư 15 )        => x thuộc vào BC( 20; 25; 30; 41( ko dư ) ) dư 15

x chia hết cho 41          x < 1000

x < 1000

Phân tích :

20 = 2² . 5

25 = 5²

30 = 2 . 3 . 5

41 = 41

BCNN ( 20; 25; 30; 41) = 2².3.5².41=4.3.25.41=12300

BC( 20; 25;30;41 ) = B ( 12300 )= { 0; 12300; ... }

Mà x < 100

=> x thuộc vào tập hợp rỗng