Tìm x,y nguyên dương
\(2^x+17=y^4\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 8 2016
Ta có :
\(\left(x^2+4y^2+28\right)^2=17\left(x^4+y^4+14y^2+49\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[x^2+4\left(y^2+7\right)\right]^2=17\left[x^4+\left(y^2+7\right)^2\right]\)
\(\Leftrightarrow16x^4-8x^2\left(y^2+7\right)+\left(y^2+7\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[4x^2-\left(y^2+7\right)\right]^2=0\Leftrightarrow4x^2-y^2-7=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)=7\)
Vì x , y nguyên dương nên \(2x+y>0\)và \(2x+y>2x-y\)
Do đó \(2x+y=7\)và \(2x-y=1\). Vậy \(x=2,y=3\)
21 tháng 8 2016
Ta có :
\(\left(x^2+4y^2+28\right)^2=17\left(x^4+y^4+14y^2+49\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[x^2+4\left(y^2+7\right)\right]^2=17\left[x^4+\left(y^2+7\right)^2\right]\)
\(\Leftrightarrow16x^4-8x^2\left(y^2+7\right)+\left(y^2+7\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[4x^2-\left(y^2+7\right)\right]^2=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2-y^2-7=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)=7\)
Vì x , y nguyên dương nên \(2x+y>0\) và \(2x+y>2x-y\)
Do đó : \(\left[\begin{array}{nghiempt}2x+y=7\\2x-y=1\end{array}\right.\) \(\Rightarrow x=2;y=3\)
21 tháng 8 2016
\(16y^4+\left(8x^2+244\right)y^2+x^4+56x^2+784+17x^4+833\)
\(-17y^4+16y^4-238y^2+\left(8x^2+224\right)y^2-4=0\)
\(-\left[y^4+\left(8x^2+14\right)y^2+16x^4-56x^2+4\right]\)
NH
2
AM
0
PN
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 1 2021
Lời giải:
$x^2+1=y^2+4$
$\Leftrightarrow x^2-y^2=3$
$\Leftrightarrow (x-y)(x+y)=3$
Đây là dạng PT tích cơ bản. Vì $x-y, x+y$ đều nguyên nên ta xét đến các TH:
$(x-y, x+y)=(1,3); (3,1); (-1,-3); (-3,-1)$
Đến đây thì dễ rồi!
74
20 tháng 5 2024
Để tìm nghiệm số nguyên dương(𝑥,Và)( x ,Và )thỏa mãn phương trình:
𝑥2+1=Và2+4,x2+1=Và2+4 ,
chúng ta có thể bắt đầu bằng cách sắp xếp lại phương trình:
𝑥2−Và2=3.x2−Và2=3.
Đây là sự khác biệt của bình phương, vì vậy chúng ta có thể phân tích nó như sau:
(𝑥−Và)(𝑥+Và)=3.( x−y ) ( x+Và )=3.
Từ33là một sản phẩm của1×31×3, ta có hai cặp nhân tố cần xét:
𝑥−Và=1x−Và=1Và𝑥+Và=3x+Và=3
𝑥−Và=−1x−Và=− 1Và𝑥+Và=−3x+Và=− 3(Tuy nhiên, điều này không cung cấp nghiệm số nguyên dương vì𝑥xVàVàVàphải dương.)
Giải cặp phương trình đầu tiên:
𝑥−Và=1x−Và=1𝑥+Và=3x+Và=3Cộng hai phương trình sau:
(𝑥−Và)+(𝑥+Và)=1+3( x−Và )+( x+Và )=1+3 2𝑥=42 lần=4 𝑥=2x=2
Thay thế𝑥=2x=2thành một trong các phương trình ban đầu:
2+Và=32+Và=3 Và=1Và=1
Do đó, nghiệm số nguyên dương duy nhất của phương trình𝑥2+1=Và2+4x2+1=Và2+4là:
(𝑥,Và)=(2,1).( x ,Và )=( 2 ,1 ) .
Do đó, nghiệm số nguyên dương là:
𝑥=2x=2 Và=1.Và=1.
H
1
NN
1
có công thức trong sgk mà bn