Cho tam giác ABC vuông tại A. AH vuông góc với BC . AC=6cm,BH=5cm.tính CH?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: CH - BH = 9 => CH = 9 + BH
\(AH^2=BH.CH=BH.\left(9+BH\right)=6^2\)
\(\Rightarrow BH^2+9BH-36=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}BH=3\left(n\right)\\BH=-12\left(l\right)\end{cases}}\)
BH = 3cm => CH = 9 + 3 = 12cm
=> BC = BH + CH = 3 + 12 = 15cm
\(AB^2=BH.BC\Rightarrow AB=\sqrt{BH.BC}=\sqrt{3.15}=3\sqrt{5}cm\)
\(AC^2=CH.BC\Rightarrow AC=\sqrt{CH.BC}=\sqrt{12.15}=6\sqrt{5}cm\)
bạn hỏi nhiều quá , các bạn nhìn vào ko biết trả lời sao đâu !!!
rối mắt quá mà viết dày nên bài nọ xọ bài kia mình ko trả lời được cho dù biết rất rõ
bài 1 ta có :
AC=AH+HC=6+4=10cm
Vì ΔABC cân tại A nên AB=AC=10cm
Vì ΔABH vuông tại H
⇒AB\(^2\)=AH\(^2\)+BH\(^2\)
⇒10\(^2\)=6\(^2\)+BH\(^2\)
⇒BH=8cm
Vì ΔBHC vuông tại H
⇒BC\(^2\)=BH\(^2\)+CH\(^2\)
⇒BC\(^2\)=8\(^2\)+4\(^2\)
⇒BC=4\(\sqrt{5}\)cm
a) Xét ΔACH vuông tại H và ΔBCA vuông tại A có
\(\widehat{C}\) chung
Do đó: ΔACH\(\sim\)ΔBCA(g-g)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{CH}{CA}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AC^2=CH\cdot CB\)(đpcm)
b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=10^2-6^2=64\)
hay AC=8(cm)
Thay AC=8cm và BC=10cm vào biểu thức \(AC^2=CH\cdot BC\), ta được:
\(CH\cdot10=8^2=64\)
hay CH=6,4(cm)
Ta có: CH+BH=BC(H nằm giữa B và C)
nên BH=BC-CH=10-6,4=3,6(cm)
Vậy: BH=3,6cm; CH=6,4cm
c) Xét ΔABH vuông tại H và ΔCAH vuông tại H có
\(\widehat{ABH}=\widehat{CAH}\)(cùng phụ với \(\widehat{BAH}\))
Do đó: ΔABH\(\sim\)ΔCAH(g-g)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{BH}{AH}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AH^2=BH\cdot CH\)(đpcm)
AC
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vuông ABC ta có :
BC2 = AB2 + AC2
=> \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8cm\)
AH
Đến đây đề thiếu dữ liệu
Xét ΔABC vuông tại A có sin C=AB/BC
=>6/BC=1/2
=>BC=12cm
AC=căn 12^2-6^2=6*căn 3(cm)
AH=6*6căn 3/12=3*căn 3(cm)
BH=AB^2/BC=3cm
CH=12-3=9cm
a) Diện tích tam giác ABC (Heron)
\(S_{ABC}=\frac{1}{4}\sqrt{\left(AB+BC+AC\right)\left(AB+BC-AC\right)\left(BC+AC-AB\right)\left(AC+AB-BC\right)}\)
\(S_{ABC}=\frac{1}{4}\sqrt{\left(6+10+8\right)\left(6+10-8\right)\left(10+8-6\right)\left(8+6-10\right)}=24\left(cm^2\right)\)
b)Xét tam giác ABC có
\(BC^2=10^2=100\left(cm\right)\)
\(AB^2+AC^2=6^2+8^2=100\left(cm\right)\)
Vì 100cm=100cm
\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)
=> Tam giác ABC vuông tại A
Xét diện tích tam giác ABC thường \(S_{ABCt}=\frac{AH.BC}{2}\left(1\right)\)
Xét diện tích tam giác ABC vuông \(S_{ABCv}=\frac{AC.AB}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)
\(\Leftrightarrow AH.BC=AB.AC\)
\(\Leftrightarrow AH.10=8.6\Leftrightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)
Xét tam giác ABH vuông tại H
\(\Rightarrow BH^2=AB^2-AH^2\left(PYTAGO\right)\)
\(\Rightarrow BH=\sqrt{AB^2-AH^2}\)
\(\Rightarrow BH=\sqrt{6^2-13,3^2}=3,6\left(cm\right)\)
Xét tam giác ACH vuông tại H
\(\Rightarrow HC^2=AC^2-AH^2\left(PYTAGO\right)\)
\(\Rightarrow HC=\sqrt{AC^2-AH^2}\)
\(\Rightarrow HC=\sqrt{8^2-4,8^2}=6,4\left(cm\right)\)
xét tam giác ABC vuông tại A , có đường cao AH:
AH^2 = BH×HC ( hệ thức lượng)
6^2= 5×HC
36= 5×HC
HC= 36:5= 7,2( cm)
Vậy CH= 7.2cm