cho a,b,c khác 0 tm:ay-bx/c=cx-az/b=bz-cy/a.cmr (ã+by+cz)^2=(x^2+y^2+z^2)*(a^2+b^2+c^2)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
YN
28 tháng 6 2021
\(1.\)
Theo đề ra, ta có:
\(ax+by=c\)
\(bx+cy=a\Leftrightarrow ax+by+bx+cy+cx+ay=c+a+b\)
\(cx+by=b\)
\(\Leftrightarrow x\left(a+b+c\right)+y\left(a+b+c\right)=a+b+c\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)\left(a+b+c\right)=0\)
Ta có: \(x,y\)thỏa mãn \(\Rightarrow a+b+c=0\Rightarrow a+b=\left(-c\right)\)
Khi đó ta có:
\(a^3+b^3+c^3=a^3+3ab\left(a+b\right)+b^3-3ab\left(a+b\right)+c^3\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3=\left(-c\right)^3-3ab\left(-c\right)+c^3=3abc\)\(\left(đpcm\right)\)
NT
26 tháng 2 2018
Phương Ann Nhã Doanh đề bài khó wá Mashiro Shiina Đinh Đức Hùng
Nguyễn Huy Tú Lightning Farron Akai Haruma
HP
4 tháng 2 2017
lần lượt nhân c,b,a vào tỉ số đầu rồi rút gọn đc ay-bx=cx-az=bz-cy => x/a=y/b=z/c(1)
Theo bđt bunhi thì dấu "=" xảy ra khi x/a=y/b=z/c ,tức là (1) đúng
29 tháng 10 2018
a) Ta có: A = ax + bx + cx + ay + by + cy + az + bz + cz
= x.(a+b+c) + y.(a+b+c) + z.(a+b+c)
= (a+b+c).(x+y+z) (1)
Lại có: a + b + c = -3 (2)
x + y + z = -6 (3)
Từ (1) ; (2) ; (3) => A = -3.(-6) = 18
Vậy A = 18
b) B = ax - bx - cx - ay + by + cy - az + bz +cz
= x.(a-b-c) - y.(a-b-c) - z.(a-b-c)
= (a-b-c).(x-y-z)
Lại có: a - b - c = 0 ; x - y - z = 2016
=> B = 0.2016 = 0
Vậy B = 0
YN
18 tháng 3 2022
`Answer:`
\(\frac{xy}{ay+bx}=\frac{yz}{bz+cy}=\frac{zx}{cx+ax}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\left(1\right)\)
Theo đề ra, có: \(\frac{xy}{ay+bx}=\frac{yz}{bz+cy}=\frac{zx}{cx+az}\)
\(\Rightarrow\frac{xyz}{ayz+bxz}=\frac{xyz}{bxz+cxy}=\frac{xyz}{cxy+ayz}\)
\(\Rightarrow ayz+bxz=bxz+cxy=cxy+ayz\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}ayz+bxz=bxz+cxy\\ayz+bxz=cxy+ayz\\bxz+cxy=cxy+ayz\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}ayz=cxy\\bxz=cxy\\bxz=ayz\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}az=cx\\bz=cy\\bx=ay\end{cases}}\left(2\right)\)
Thế (2) và (1): \(\frac{xy}{2ay}=\frac{yz}{2bz}=\frac{xz}{2cx}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{2a}=\frac{y}{2b}=\frac{z}{2c}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\left(3\right)\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{4a^2}=\frac{y^2}{4b^2}=\frac{z^2}{4c^2}=\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{4a^2+4b^2+4c^2}\)
\(\Rightarrow\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{1}{4}\)
Thế (3) vào (2): \(\frac{x}{2a}=\frac{y}{2b}=\frac{z}{2c}=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{a}{2}\\y=\frac{b}{2}\\z=\frac{c}{2}\end{cases}}\)
18 tháng 8 2017
1) pp: biến đổi tương đương
ta có: VT= \(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+x^2\right).\)
= \(\left(ax\right)^2+\left(ay\right)^2+\left(az\right)^2+\left(bx\right)^2+\left(by\right)^2+\left(bz\right)^2+\left(cx\right)^2+\left(cy\right)^2+\left(cz\right)^2\) (*)
VP=\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)+\left(bz-cy\right)^2+\left(cx-az\right)^2+\left(ay-bx\right)^2\)
=\(\: \left(ax\right)^2+\left(by\right)^2+\left(cz\right)^2+2\left(axby+bycz+czax\right)+\left(bz\right)^2+\left(cy\right)^2+\left(cx\right)^2+\left(az\right)^2\)
\(+\left(ay\right)^2+\left(bx\right)^2-2\left(bzcy+cxaz+aybx\right)\) (**)
Từ (*),(**)=> VT-VP=0=> VT=VP=> \(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+x^2\right).\)=\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)+\left(bz-cy\right)^2+\left(cx-az\right)^2+\left(ay-bx\right)^2\) (đpcm)
18 tháng 8 2017
2) áp dụng BĐT Schwartz ta có:
\(\left(a+b+c\right)^2\le\left(1+1+1\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
=>\(2010^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\) (vì a+b+c=2010)
=>\(a^2+b^2+c^2\ge\frac{2010^2}{3}=1346700\)
Dấu '=' xảy ra khi: a=b=c
Vậy GTNN của a^2 +b^2 +c^2 là 1346700 khi a=b=c
làm giúp tui vs mn oi