cho tam giác ABC vuông tại A có góc B = 60 độ. trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BA = BD. Tia phân giác góc B cắt AC ở I.
a)' Chứng minh tam giác BAD đều
b) chứng minh tam giác IBC cân
c) Chứng minh D là trung điểm của BC
d) Cho AB=6cm. Tính BC, AC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 4 2022
a, BA = BD (gt)
=> Δ ABD cân tại B (đn)
góc ABC = 60 (gt)
=> Δ ABD đều (dấu hiệu)
b) Ta có\(\widehat{A}\)=90 độ và\(\widehat{B}\)=60 độ =>\(\widehat{C}\)=30 độ (1)
Mà BI là phân giác của \(\widehat{B}\)=> \(\widehat{IBC}\)=30 độ(2)
từ (1) và (2) => Δ IBC cân tại I
c) xét 2 tam giác BIA và BID có: \(\widehat{A}\)+\(\widehat{AIB}\)+\(\widehat{IBA}\)+\(\widehat{IBD}\)+\(\widehat{BDI}\)+\(\widehat{DIB}\)=360 độ
=> \(\widehat{AID}\)=120 độ
=> \(\widehat{DIC}\)=60 độ
Xét Δ BIA và Δ CID có:
DI=AI (Δ BIA=Δ BID)
\(\widehat{BIA}\)=\(\widehat{DIC}\)=60 độ
IB=IC(vìΔ IBC cân)
=>ΔBIA=Δ CID(c.g.c)
=> BA=CD mà BA=BD=> BD=DC
=> D là trung điểm của BC
d) vì AB=\(\dfrac{1}{2}\) BC nên BC=12 cm
Áp dụng định lí py-ta-go ta có:
BC2=AB2+AC2
=> AC2=BC2−AB2
=> AC2=144 - 36=108 cm
=> AC= \(\sqrt{108}\)(cm)
vậy BC=12 cm; AC= \(\sqrt{108}\)cm
10 tháng 3 2022
a: Xét ΔBAI và ΔBDI có
BA=BD
\(\widehat{ABI}=\widehat{DBI}\)
BI chung
Do đó: ΔBAI=ΔBDI
Suy ra: BA=BD
=>ΔBAD cân tại B
mà \(\widehat{ABD}=60^0\)
nên ΔBAD đều
b: Xét ΔBIC có \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
nên ΔIBC cân tại I
c: ta có: ΔBAI=ΔBDI
nên IA=ID
mà ID<IC
nên IA<IC
29 tháng 3 2022
xét ΔBAD và ΔBMD
có AB=BM
^ABD=^MBD
BD chnsg
suy ra ΔBAD =ΔBMD
M
5 tháng 5 2019
a, BA = BD (gt)
=> tam giác ABD cân tại B (đn)
góc ABC = 60 (gt)
=> tam giác ABD đều (dấu hiệu)
DT
5 tháng 5 2019
b) ta có \(\widehat{A}\)=90 độ và \(\widehat{B}\)=60 độ => \(\widehat{C}\)=30 độ (1)
Mà BI là p/g của \(\widehat{B}\)=> \(\widehat{IBC}\)=30 độ(2)
từ (1) và (2) => t.giác IBC cân tại I
c) xét 2 tam giác BIA và BID có: \(\widehat{A}\)+\(\widehat{AIB}\)+\(\widehat{IBA}\)+\(\widehat{IBD}\)+\(\widehat{BDI}\)+\(\widehat{DIB}\)=360 độ
=> \(\widehat{AID}\)=120 độ
=> \(\widehat{DIC}\)=60 độ
xét t.giác BIA và t.giác CID có:
DI=AI(t.giác BIA=t.giác BID)
\(\widehat{BIA}\)=\(\widehat{DIC}\)=60 độ
IB=IC(vì t.giác IBC cân)
=> t.giác BIA=t.giác CID(c.g.c)
=> BA=CD mà BA=BD=> BD=DC
=> D là trung điểm của BC
c) vì AB=1/2 BC nên BC=12 cm
áp dụng định lí py-ta-go ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
=> \(AC^2\)=\(BC^2-AB^2\)
=> \(AC^2\)=144 - 36=108 cm
=> AC= \(\sqrt{108}\)(cm)
vậy BC=12 cm; AC= \(\sqrt{108}\)cm