cho a/b=c/d.hãy chứng minh a/a+b=c/c+d
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
K
1
12 tháng 11 2022
Từ \(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{c}{d}\)
➜ ad = bc
➜ ad-bd = bc-bd
➜ (a-b)d = b(c-d)
➜ \(\dfrac{a}{b-a}\) = \(\dfrac{c}{d-c}\) (điều phải chứng minh)
LT
2
LC
16 tháng 10 2015
C2: Đặt \(\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=k=>a=bk,c=dk\)
=>\(\frac{ab}{cd}=\frac{bk.b}{dk.d}=\frac{b^2.k}{d^2.k}=\frac{b^2}{d^2}\)
\(\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\frac{\left(bk\right)^2-b^2}{\left(dk\right)^2-d^2}=\frac{b^2.k^2-b^2}{d^2.k^2-d^2}=\frac{b^2.\left(k^2-1\right)}{d^2.\left(k^2-1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\)
=>\(\frac{ab}{cd}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)
=>\(\frac{ab}{cd}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)
LC
16 tháng 10 2015
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=>\frac{a}{c}.\frac{a}{c}=\frac{a}{c}.\frac{b}{d}=>\frac{a^2}{c^2}=\frac{ab}{cd}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=>\frac{b}{d}.\frac{b}{d}=\frac{a}{c}.\frac{b}{d}=>\frac{b^2}{d^2}=\frac{ab}{cd}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
=>\(\frac{ab}{cd}=\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)
=>\(\frac{ab}{cd}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)
MS
1
TX
17 tháng 10 2018
a)có:a/b=c/d=>a/c=b/d=a+b/c+d=a-b/c-d
b)có:a/b=c/d=a/b=3c/3d=a+3c/b+3d=a+c/b+d
c)có:a/b=c/d=>a/c=b/d=a+b/c+d
=>a/c=a+b/c+d=>a/a+b=c/c+d
áp dụng t/c DTSBN hết nha bạn
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
7 tháng 10 2021
A) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=t\Rightarrow a=bt,c=dt\)
\(\frac{a}{a+b}=\frac{bt}{bt+b}=\frac{t}{t+1},\frac{c}{c+d}=\frac{dt}{dt+d}=\frac{t}{t+1}\)
suy ra đpcm.
\(\frac{a-b}{c-d}=\frac{bt-b}{dt-d}=\frac{b}{d},\frac{a+b}{c+d}=\frac{bt+b}{dt+d}=\frac{b}{d}\)
suy ra đpcm.
B) \(\frac{a+3c}{b+3d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{\left(a+3c\right)-\left(a+c\right)}{\left(b+3d\right)-\left(b+d\right)}=\frac{2c}{2d}=\frac{c}{d}\)
\(\frac{a+3c}{b+3d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{\left(a+3c\right)-3\left(a+c\right)}{\left(b+3d\right)-3\left(b+d\right)}=\frac{-2a}{-2b}=\frac{a}{b}\)
suy ra đpcm.
25 tháng 6 2017
a+b+c+d=0
=>a+b=-(c+d)
=> (a+b)^3=-(c+d)^3
=> a^3+b^3+3ab(a+b)=-c^3-d^3-3cd(c+d)
=> a^3+b^3+c^3+d^3=-3ab(a+b)-3cd(c+d)
=> a^3+b^3+c^3+d^3=3ab(c+d)-3cd(c+d) ( vi a+b = - (c+d))
==> a^3 +b^^3+c^3+d^3==3(c+d)(ab-cd) (đpcm)
29 tháng 6 2016
a) \(a^2+b^2+c^2+3=2\left(a+b+c\right)\)
<=> \(a^2-2a+1+b^2-2b+1+c^2-2c+1=0\)
<=> \(\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2=0\)
Tổng 3 số không âm bằng 0 <=> a=b=c=1
b) \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=3ab+3ac+3bc\)
<=> \(a^2-ab+b^2-bc+c^2-ac=0\)
<=> \(2a^2-2ab+2b^2-2bc+2c^2-2ac=0\)
<=> \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
Tổng 3 số không âm bằng 0 <=> a=b=c
30 tháng 6 2016
#NguyễnHoàngTiến ơi cảm ơn bạn đã giúp mình nhưng cho mình hỏi left với right trong bài của bạn có nghĩa là gì vậy hả, mình không hiểu lắm.
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\Rightarrow\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}\)
Đặt \(\frac{a}{b}\) =\(\frac{c}{d}\) =k => a=bk , c=dk
+) \(\frac{a}{a+b}=\frac{bk}{bk+b}=\frac{bk}{b.\left(k+1\right)}=\frac{k}{k+1}\)(1)
+) \(\frac{c}{c+d}=\frac{dk}{dk+d}=\frac{dk}{d.\left(k+1\right)}=\frac{k}{k+1}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}\)