Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=n^3-n+6n^2-24-18n=n\left(n^2-1\right)+6\left(n^2-4\right)-18n=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+6\left(n^2-4\right)-18n\)
ta thấy n(n-1)(n+1) là tích của 3 số tự nhiên ltiếp => trong đó có một số chia hết cho 2, chia hết cho 3 => tích chia hết cho 2.3=6
6(n^2-4) hiển nhiên chia hết cho 6
18n=6n.3 hiển nhiên chia hết cho 6 => A chia hết cho 6
\(n^3+6n^2-19n-24=\left(n^3+n^2\right)+\left(5n^2+5n\right)-\left(24n+24\right)\)
\(=n^2\left(n+1\right)+5n\left(n+1\right)-24\left(n+1\right)=\left(n+1\right)\left(n^2+5n-24\right)\)
\(=\left(n+1\right)\left[\left(n^2+2n\right)+\left(3n+6\right)-30\right]=\left(n+1\right)\left[n\left(n+2\right)+3\left(n+2\right)-30\right]\)
\(=\left(n+1\right)\left[\left(n+2\right)\left(n+3\right)-30\right]=\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)-30\left(n+1\right)\)
thấy : \(\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\) là 3 số tự nhiên liên tiếp, trong đó có 1 số chia hết cho 3, có ít nhất 1 số chia hết cho 2
mà 2 và 3 nguyên tố cùng nhau (có ước chung là 1) => (n + 1) (n + 2) (n + 3) chia hết cho 2.3 = 6
và 30 (n + 1) cũng chia hết cho 6
=> đpcm
A=\(n^3+6n^2-19n-24\)
\(=n\left(n^2-1\right)+6\left(n^2-3n-4\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+6\left(n-4\right)\left(n+1\right)\)
Vì n;n-1;n+1 là ba số liên tiếp nên \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮6\)
=>A chia hết cho 6
A=n^3 -n+6n^2-18n-24=(n-1)n(n+1)+6n(n^2-3n-4) (1)
Vi (n-1)n(n+1) la tih 3 so nguyen lien tiep nen chia het cho 2,3 ma (2,3)=1
=>(n-1)n(n+1) chia het cho 6 (2)
Mat khac : 6(n^2-3n-4)chia het cho 6 (3)
Từ (1) , (2) và(3) =>A chia hết cho 6
Ta có: \(6n^2⋮6\); \(24⋮6\)(1)
Lại có: \(n^3-19n=n^3-n-18n=n\left(n^2-1\right)-18n=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)-18n\)
Vì \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮3;\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮2\)với ( 3; 2 ) = 1
=> \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮6\)
và \(18n⋮6\)
=> \(n^3-19n=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)-18n⋮6\)(2)
Từ (1); (2) => \(B⋮6\)
Ta có: \(n^3-n=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\) chia hết cho 3 ; và chia hết cho 2
=> \(n^3-n⋮6\)
=> \(B=n^3+6n^2-19n-24=\left(n^3-n\right)+6n^2-18n-24⋮6\)
Ta có:B=n3+6n2-19n-24
<=> B=n3-n+6n2-18n-24
<=> B=n(n2-1)+6(n2-3n-4)
<=> B=n(n-1)(n+1)+6(n2-3n-4)
Vì n(n-1)(n+1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp => n(n-1)(n+1) chia hết cho 6
và 6(n2-3n-4) chia hết cho 6
=> B chia hết cho 6 (đpcm)
2. A = n3 + 6n2 - 19n - 24
= n3 + n2 + 5n2 + 5n - 24n - 24
= (n3 + n2) + (5n2 + 5n) - (24n + 24)
= n2(n + 1) + 5n(n + 1) - 24(n + 1)
= (n + 1)(n2 + 5n - 24)
= (n + 1)(n2 + 2n + 3n + 6 - 30)
= (n + 1)[n(n + 2) + 3(n + 2) - 30]
= (n + 1)[(n + 2)(n + 3) - 30]
= (n v+ 1)(n + 2)(n + 3) - (n + 1).30
Vì (n + 1)(n + 2)(n + 3) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3
=> (n + 1)(n + 2)(n + 3) chia hết cho 2 và 3
Mà (2,3) = 1
=> (n + 1)(n + 2)(n + 3) chia hết cho 6
Mà (n + 1).30 chia hết cho 6
=> A chia hết cho 6
Nhớ cho mình **** nha
