Question

[Nguyễn Đình Khang]

Chứng tỏ rằng nếu abcd chia hết cho 99 thì ab +cd chia hết cho 99 và ngược lại

Answer 1

[Nguyễn Đức Minh]

abcd chia hết cho 99. Suy ra abcd chia hết cho 11 và 9.
Để abcd chia hết cho 11. Suy ra (a+c)-(b+d)=11;0hay (b+d)-(a+c)=11;0.(1)
Để abcd chia hết cho 9. Suy ra a+b+c+d chia hết cho 9.(2)
Từ (2) suy ra ab+cd chia hết cho 9 (vì a+b+c+d chia hết cho 9)
Từ (1) suy ra ab+cd chia hết cho 11 vì ab=10xa+b; cd=10xc+d suy ra ab+cd=10xa+b+10xc+d=10x(a+c)+(b+d)
Nếu (a+c)-(b+d)=0 hay (b+d)-(a+c)=0

Suy ra b+d=a+c suy ra ab+cd=11(a+c)=11(b+d)

Nếu (a+c)-(b+d)=11 hay (b+d)-(a+c)=11

Suy ra ab+cd=10x(a+c)+(a+c)+11 chia hết cho 11 ab+cd=10x(11+b+d)+(b+d)=11x10+11x(b+d) chia hết cho 11

Vậy abcd chia hết cho 99 Suy ra ab+cd chia hết cho 99(và ngược lại)