K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Đề bài yêu cầu gì?

a: góc MAO+góc MBO=90+90=180 độ

=>MAOB nội tiếp

ΔOCD cân tại O

mà OK là trung tuýen

nên OK vuông góc CD

Xét (O) có

MA,MB là tiếp tuyến

=>MA=MB

mà OA=OB

nên OM là trung trực của AB

=>OM vuông góc AB tại H

góc OHE+góc OKE=90+90=180 độ

=>OHEK nội tiếp

b: Xét ΔMAE và ΔMKA có

góc MAE=góc MKA

góc AME chung

=>ΔMAE đồng dạng với ΔMKA

=>MA/MK=ME/MA

=>MA^2=MK*ME=MC*MD

Cho đường tròn (O;R) và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ các tiếp tuyến MB,MC tới (O) (B,C là tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của MO với BC. Vẽ đường kính BA.                                                                                                     a) Cm các điểm M,B,O,C cùng nằm trên 1 đg tròn                                               b) Cm: CH^2=OH.HM                                                                      c)...
Đọc tiếp

Cho đường tròn (O;R) và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ các tiếp tuyến MB,MC tới (O) (B,C là tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của MO với BC. Vẽ đường kính BA.                                                                                                     a) Cm các điểm M,B,O,C cùng nằm trên 1 đg tròn                                               b) Cm: CH^2=OH.HM                                                                      c) Gọi F là trung điểm của MH,AH cắt (O) tại giao điểm thứ hai là Q.Cm tam giác MBH đồng dạng tam giác BAC và B,Q,F thẳng hàng                                                          

2
NV
18 tháng 1

a. Câu này đơn giản em tự giải.

b.

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}OB=OC=R\\MB=MC\left(\text{t/c hai tiếp tuyến cắt nhau}\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow OM\) là trung trực của BC

\(\Rightarrow OM\perp BC\) tại H đồng thời H là trung điểm BC hay \(HB=HC\)

\(OC\perp MC\) (MC là tiếp tuyến tại C) \(\Rightarrow\Delta OMC\) vuông tại C

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OMC với đường cao CH:

\(CH^2=OH.MH\)

c.

C nằm trên đường tròn và AB là đường kính \(\Rightarrow\widehat{ACB}\) là góc nt chắn nửa đường tròn

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=90^0\)

Xét hai tam giác MBH và BAC có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MHB}=\widehat{ACB}=90^0\\\widehat{MBH}=\widehat{BAC}\left(\text{cùng chắn BC}\right)\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow\Delta MBH\sim\Delta BAC\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{BH}{AC}=\dfrac{MH}{BC}\Rightarrow\dfrac{BH}{AC}=\dfrac{2HF}{2CH}\) (do F là trung điểm MH và H là trung điểm BC)

\(\Rightarrow\dfrac{BH}{AC}=\dfrac{HF}{CH}\)

Xét hai tam giác BHF và ACH có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{BH}{AC}=\dfrac{HF}{CH}\left(cmt\right)\\\widehat{BHF}=\widehat{ACH}=90^0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta BHF\sim\Delta ACH\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{HBF}=\widehat{CAH}\)

Mà \(\widehat{CAH}=\widehat{CBQ}\) (cùng chắn CQ)

\(\Rightarrow\widehat{HBF}=\widehat{CBQ}\) hay \(\widehat{HBF}=\widehat{HBQ}\)

\(\Rightarrow B,Q,F\) thẳng hàng

NV
18 tháng 1

loading...

a: Xét tứ giác OEAM có \(\widehat{OEM}=\widehat{OAM}=90^0\)

nên OEAM là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔMAB và ΔMCA có

\(\widehat{MAB}=\widehat{MCA}\)

\(\widehat{AMB}\) chung

Do đó: ΔMAB\(\sim\)ΔMCA

Suy ra: MA/MC=MB/MA

hay \(MA^2=MB\cdot MC\)

a: Xét tứ giác MAOB có \(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=180^0\)

nên MAOB là tứ giác nội tiếp

Xét (O) có

ΔADC nội tiếp

AC là đường kính

Do đó: ΔADC vuông tại D

Xét ΔCAM vuông tại A có AD là đường cao

nên \(AM^2=MB^2=MD\cdot MC\)

b: Xét (O) có

MA là tiếp tuyến

MB là tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

hay M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

nên O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của BA

hay MO⊥AB

Xét ΔMAO vuông tại A có AH là đường cao

nên \(MH\cdot MO=MA^2=MC\cdot MD\)

26 tháng 12 2022

Nội tiếp chắn nửa đg tròn hả bạn :^?

 

17 tháng 3 2022

undefinedundefined