OLM cung cấp gói bải giảng điện tử PPT cho giáo viên đầu năm học
Đề khảo sát chất lượng đầu năm học cho lớp 2 đến 9, xem ngay!
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho tam giác ABC , góc A = 90o , BC = 2AB . Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D
a ) C/m rằng DB = DC
b ) Tính góc B , góc C của tam giác ABC
A C B N D M
a) Vẽ đoạn AN cắt trung điểm của BC tại N, AN cắt BD tại M, nối D với N. Khi đó: \(BN=NC=\frac{BC}{2}\)(1)
=> \(AB=BN=NC=\frac{BC}{2}\)(2)
BD là tia phân giác của góc ABC => \(\widehat{ABD}=\widehat{DBN}\)(3)
Xét : \(\Delta ABD\) và \(\Delta NBD\) có :
=>\(\Delta ABD=\Delta NBD\left(c.g.c\right)\)
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BND}=90^o\)(2 góc tương ứng)
\(\widehat{BND}\)và \(\widehat{DNC}\)kề bù=>\(\widehat{BND}+\widehat{DNC}=180^o\Rightarrow90^o+\widehat{DNC}=180^o\Rightarrow\widehat{DNC}=90^o\)
=>\(\widehat{BND}=\widehat{DNC}\) (4)
Xét \(\Delta BND\) và \(\Delta CND\) có :
=>\(\Delta BND=\Delta CND\left(c.g.c\right)\)
=>\(\widehat{DBC}=\widehat{BCA}\) (2 góc tương ứng) (5)
=>Tam giác BDC là tam giác cân
=> BD=DC (đpcm)
b) Từ (3) và (5) => \(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\widehat{BCA}\)
=> \(\widehat{ABD}+\widehat{DBC}=2.\widehat{BCA}\)=> \(\widehat{ABC}=2.\widehat{BCA}\)
Tam giác ABC có: \(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{BCA}=180^o\)(tổng 3 góc của 1 tam giác)
=>\(90^o+\widehat{ABC}+\widehat{BCA}=180^o\)
=>\(\widehat{ABC}+\widehat{BCA}=90^o\)
=>\(2.\widehat{BCA}+\widehat{BCA}=90^o\)
=>\(3.\widehat{BCA}=90^o\)
=>\(\widehat{BCA}=30^o\)
=>\(\widehat{ABC}=30^o.2=60^o\)
Vậy ...................................
a) Vẽ đoạn AN cắt trung điểm của BC tại N, AN cắt BD tại M, nối D với N. Khi đó: \(BN=NC=\frac{BC}{2}\)(1)
=> \(AB=BN=NC=\frac{BC}{2}\)(2)
BD là tia phân giác của góc ABC => \(\widehat{ABD}=\widehat{DBN}\)(3)
Xét : \(\Delta ABD\) và \(\Delta NBD\) có :
=>\(\Delta ABD=\Delta NBD\left(c.g.c\right)\)
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BND}=90^o\)(2 góc tương ứng)
\(\widehat{BND}\)và \(\widehat{DNC}\)kề bù=>\(\widehat{BND}+\widehat{DNC}=180^o\Rightarrow90^o+\widehat{DNC}=180^o\Rightarrow\widehat{DNC}=90^o\)
=>\(\widehat{BND}=\widehat{DNC}\) (4)
Xét \(\Delta BND\) và \(\Delta CND\) có :
=>\(\Delta BND=\Delta CND\left(c.g.c\right)\)
=>\(\widehat{DBC}=\widehat{BCA}\) (2 góc tương ứng) (5)
=>Tam giác BDC là tam giác cân
=> BD=DC (đpcm)
b) Từ (3) và (5) => \(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\widehat{BCA}\)
=> \(\widehat{ABD}+\widehat{DBC}=2.\widehat{BCA}\)=> \(\widehat{ABC}=2.\widehat{BCA}\)
Tam giác ABC có: \(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{BCA}=180^o\)(tổng 3 góc của 1 tam giác)
=>\(90^o+\widehat{ABC}+\widehat{BCA}=180^o\)
=>\(\widehat{ABC}+\widehat{BCA}=90^o\)
=>\(2.\widehat{BCA}+\widehat{BCA}=90^o\)
=>\(3.\widehat{BCA}=90^o\)
=>\(\widehat{BCA}=30^o\)
=>\(\widehat{ABC}=30^o.2=60^o\)
Vậy ...................................