Tìm nghiệm nguyên
\(5x^4-4x^2y+y^2-85=0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
HN
0
5 tháng 7 2019
\(5x^4+y^2-4x^2y-85=0\)
\(\left(2x^2\right)^2-2.2x^2.y+y^2+x^4=85\)
\(\left(2x^2-y\right)^2+x^4=85\)
Mà \(85=2^2+3^4=\left(-2\right)^2+\left(-3\right)^4\)
Vì phương trình nghiệm nguyên nên:
\(\left(2x^2-y\right)^2+x^4=2^2+3^4\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x^2-y=2\\x=3\end{cases}}\) hoặc \(\orbr{\begin{cases}2x^2-y=3\\x=2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2.3^2-y=2\\x=3\end{cases}}\) hoặc \(\orbr{\begin{cases}2.2^2-y=3\\x=2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}18-y=2\\x=3\end{cases}}\) hoặc \(\orbr{\begin{cases}8-y=3\\x=2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=16\\x=3\end{cases}}\) hoặc \(\orbr{\begin{cases}y=5\\x=2\end{cases}}\)
Vậy..............
19 tháng 8 2018
\(5x^4+y^2-4x^2y-85=0\)
\(\Leftrightarrow x^4=4x^2-4x^2y+y^2-85=0\)
\(\Leftrightarrow x^4+\left(2x^2-y\right)^2=85\)
\(\Leftrightarrow x^4\in\left\{3^4;2^4;1^4;0^4\right\}\)
tiếp tục xét lần lượt các trường hợp:
+) nếu \(x^4=0^4\Rightarrow x=0\Rightarrow y^2=85\Rightarrow y\in\varnothing\)
+) nếu \(x^4=1^4\Rightarrow x=\pm1\Rightarrow\left(y-2\right)^2=84\Rightarrow y\in\varnothing\)
+) nếu \(x^4=2^4\Rightarrow x=\pm2\Rightarrow\left(y-8\right)^2=69\Rightarrow x\in\varnothing\)
+) nếu \(x^4=3^4\Rightarrow x=\pm3\Rightarrow\left(y-18\right)^2=2^2\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y-18=2\\y-18=-2\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=20\\y=16\end{cases}}}\)( nhận )
P/s nhận cả hai nhé
TT
1
28 tháng 2 2016
Đặt \(x^2=a\ge0\)
\(PT\Leftrightarrow5a^2+y^2-4ay-85=0\)
\(\Leftrightarrow y^2-4ay+5a^2-85=0\)
PT có nghiệm <=> \(\Delta'\ge0\)
\(\Leftrightarrow4a^2-\left(5a^2-85\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-a^2+85\ge0\)
\(\Leftrightarrow0\le a^2\le85\)
\(\Leftrightarrow0\le x^4\le85\)
\(\Leftrightarrow0\le x\le\sqrt[4]{85}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{0;1;2;3\right\}\)
- \(x=0\Rightarrow y=\sqrt{85}\left(loại\right)\)
- \(x=1\Rightarrow y=2+2\sqrt{21}hoặcy=2-2\sqrt{21}\left(loại\right)\)
3. \(x=2\Rightarrow y=8-\sqrt{69}hoặcy=8+\sqrt{69}\left(loại\right)\)
4. \(x=3\Rightarrow y=16hoặcy=20\left(tm\right)\)
Vậy (x;y):(3;16),(3;20)
HN
2
AS
1 tháng 11 2018
\(5x^4+y^2-4x^2y+y^2-85=0\)
\(\Leftrightarrow4x^4+y^2-4x^2y=85-x^4\)(*)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2-y\right)^2=85-x^4\)
ta thấy: \(\left(2x^2-y\right)^2\ge0\)
nên : \(85-x^4\ge0\Leftrightarrow0\le x^4\le85\)
\(\Leftrightarrow x^4\in\left\{1;16;81\right\}\) \(\Leftrightarrow x\in\left\{\pm1;\pm2;\pm3\right\}\)
Thay từng giá trị x vào (*) , tìm y
BC
2
AK
13 tháng 1 2019
Pt đã cho đưa về dạng
(2x+y)^2 + 2(2x+y) + 1 + x^2 - 4 = 0
<=> (2x+y+1)^2 + x^2 = 4
Mà 4 = 0 + 2^2 = 0 + (-2)^2
Xét các TH là ra
13 tháng 1 2019
(2x+y)^2 + 2(2x+y) + 1 + x^2 - 4 = 0
<=> (2x+y+1)^2 + x^2 = 4
Mà 4 = 0 + 2^2 = 0 + (-2)^2
Xét các TH là ra
20 tháng 1 2019
\(x^2+y^2=2x^2y^2\)
\(\Rightarrow\frac{x^2+y^2}{x^2y^2}=2\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=2\left(1\right)\)
Do x,y bình đẳng như nhau,giả sử \(x\ge y\)
\(\Rightarrow x^2\ge y^2\)
Với x<1 thì VT của (1) âm mà vế phải dương.(Loại)
Với x=1 thì thỏa mãn
Với x>1 thì dễ thấy KTM
Vậy....
9 tháng 12 2018
\(3xy+x+15y-44=0\)
\(3y\left(x+5\right)+\left(x+5\right)-49=0\)
\(\left(x+5\right)\left(3y+1\right)=49\)
Vì x;y là số nguyên \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+5\in Z\\3y+1\in Z\end{cases}}\)
Có \(\left(x+5\right)\left(3y+1\right)=49\)
\(\Rightarrow\left(x+5\right)\left(3y+1\right)\in\text{Ư}\left(49\right)=\left\{\pm1;\pm7;\pm49\right\}\)
b tự lập bảng nhé~
5x4 - 4x2y + y2 - 85 = 0
<=> (2x2 - y)2 + x4 = 85
Từ đây ta có x4 \(\le85\)
<=> \(0\le x^2\le9\)
Kết hợp với việc 85 phải là tổng của 2 bình phương ta suy ra
\(\hept{\begin{cases}\left(2x^2-y\right)^2=4\\x^4=81\end{cases}}\)
Giải tiếp suy ra nghiệm nguyên cần tìm